Помогите пожалуйста.

Как решить уравнение: 2x - 1 / 2x + 1 + 2x + 1 / 1 - 2x = 8 / 1 - 4x²?

Алгебра 11 класс Рациональные уравнения алгебра 11 класс уравнение решение уравнения дробные уравнения 2x 1 8 4x² математические операции школьная математика подготовка к экзаменам помощь по алгебре Новый

Решение уравнения:

Давайте рассмотрим данное уравнение:

(2x - 1) / (2x + 1) + (2x + 1) / (1 - 2x) = 8 / (1 - 4x²).

Сначала определим область допустимых значений (ОДЗ) для этого уравнения. Нам нужно, чтобы знаменатели не были равны нулю:

• 2x + 1 ≠ 0 ⇒ x ≠ -1/2;
• 1 - 2x ≠ 0 ⇒ x ≠ 1/2;
• 1 - 4x² ≠ 0 ⇒ 4x² ≠ 1 ⇒ x ≠ -1/2 и x ≠ 1/2.

Таким образом, у нас есть ограничения: x ≠ -1/2 и x ≠ 1/2.

Теперь, чтобы решить уравнение, мы можем умножить обе стороны на общий знаменатель, который будет равен (2x + 1)(1 - 2x)(1 - 4x²), чтобы избавиться от дробей. Однако, для упрощения, давайте сначала упрощать каждую часть уравнения.

В левой части у нас:

(2x - 1) / (2x + 1) + (2x + 1) / (1 - 2x).

Сложим эти две дроби. Приведем их к общему знаменателю (2x + 1)(1 - 2x):

• Первая дробь: (2x - 1)(1 - 2x) / ((2x + 1)(1 - 2x));
• Вторая дробь: (2x + 1)(2x + 1) / ((2x + 1)(1 - 2x)).

Теперь у нас:

((2x - 1)(1 - 2x) + (2x + 1)(2x + 1)) / ((2x + 1)(1 - 2x)).

После упрощения левой части уравнения мы получим:

(-4x² + 4x - 1 + 4x² + 4x + 1) = 8.

Теперь упростим:

• Сложим все подобные члены:
• -4x² + 4x - 1 + 4x² + 4x + 1 - 8 = 0.

Это упростится до:

8x - 8 = 0.

Теперь решим это уравнение:

• 8x = 8;
• x = 1.

Теперь нужно проверить, не нарушает ли найденное значение x = 1 условия ОДЗ. Поскольку 1 не равно -1/2 и 1/2, то это значение допустимо.

Ответ: x = 1.