Как решить уравнение (a+2√a+1)/(a-1)? Срочно надо!

Алгебра 11 класс Рациональные уравнения решить уравнение алгебра 11 класс (a+2√a+1)/(a-1) математические задачи помощь по алгебре Новый

Объяснение:

Давайте рассмотрим уравнение (a + 2√a + 1) / (a - 1) и попробуем упростить его. Первым делом заметим, что в числителе у нас выражение, которое можно представить в виде полного квадрата.

1. Запишем числитель:

(a + 2√a + 1) можно переписать как (√a + 1)². Это происходит потому, что (√a + 1)² = (√a)² + 2 * (√a) * 1 + 1² = a + 2√a + 1.

2. Теперь подставим это в уравнение:

(√a + 1)² / (a - 1).

3. Далее, обратим внимание на знаменатель (a - 1). Мы можем также выразить его через √a:

a - 1 = (√a)² - 1² = (√a - 1)(√a + 1) (по формуле разности квадратов).

4. Теперь перепишем уравнение с учетом этого:

((√a + 1)²) / ((√a - 1)(√a + 1)).

5. Мы можем сократить (√a + 1) в числителе и знаменателе, если (√a + 1) не равно нулю (то есть a не равно -1). Получается:

(√a + 1) / (√a - 1).

Таким образом, мы упростили исходное выражение до (√a + 1) / (√a - 1), при условии, что a не равно -1.

6. Важно помнить, что при решении уравнений и упрощении выражений нужно учитывать область допустимых значений. В данном случае, a должно быть неотрицательным, так как мы работаем с квадратным корнем.

Таким образом, окончательный ответ будет:

(√a + 1) / (√a - 1), a ≥ 0, a ≠ -1.