Как можно решить систему неравенств, которая представлена следующим образом: {3(5х+1)-5(3х+1) > х и (х-3)(х+6) < 0}?

Алгебра 11 класс Системы неравенств решение системы неравенств алгебра 11 класс неравенства методы решения неравенств примеры неравенств Новый

Для решения данной системы неравенств, давайте рассмотрим каждое неравенство по отдельности, а затем объединим результаты.

1. Решение первого неравенства:

Первое неравенство выглядит следующим образом:

3(5х + 1) - 5(3х + 1) > х.

Давайте упростим его шаг за шагом:

• Сначала раскроем скобки:
• 3 * 5х + 3 * 1 = 15х + 3;
• -5 * 3х - 5 * 1 = -15х - 5.
• Теперь подставим это обратно в неравенство:
• 15х + 3 - 15х - 5 > х.
• Соберем подобные слагаемые:
• 15х - 15х + 3 - 5 > х;
• 3 - 5 > х;
• -2 > х.
• Таким образом, первое неравенство можно записать как:
• х < -2.

2. Решение второго неравенства:

Теперь рассмотрим второе неравенство:

(х - 3)(х + 6) < 0.

Чтобы решить это неравенство, найдём корни: х - 3 = 0 и х + 6 = 0, что даёт:

• х = 3;
• х = -6.

Теперь мы имеем два корня, и можем разбить числовую прямую на три интервала:

• (-∞, -6);
• (-6, 3);
• (3, +∞).

Теперь проверим знак произведения (х - 3)(х + 6) на каждом из этих интервалов:

• Для интервала (-∞, -6): выберем, например, х = -7.
• (-7 - 3)(-7 + 6) = (-10)(-1) > 0.
• Для интервала (-6, 3): выберем, например, х = 0.
• (0 - 3)(0 + 6) = (-3)(6) < 0.
• Для интервала (3, +∞): выберем, например, х = 4.
• (4 - 3)(4 + 6) = (1)(10) > 0.

Таким образом, (х - 3)(х + 6) < 0 выполняется на интервале:

• (-6, 3).

3. Объединение результатов:

Теперь объединим результаты обоих неравенств:

• Первое неравенство: х < -2;
• Второе неравенство: -6 < х < 3.

Объединяя эти условия, мы получаем:

• х < -2 и -6 < х < 3.

Таким образом, окончательное решение системы неравенств:

• -6 < х < -2.

Это и есть ответ на вашу задачу!