Давайте рассмотрим каждое из предложенных уравнений по порядку и подробно разберем, как их решать.

Для решения этого уравнения нам нужно выразить одну тригонометрическую функцию через другую. Мы можем выразить sin(x) через cos(x):

1. Перепишем уравнение: 2sin(x) = -7cos(x).
2. Разделим обе стороны на cos(x) (при условии, что cos(x) не равен 0): sin(x)/cos(x) = -7/2, что эквивалентно tan(x) = -7/2.
3. Теперь находим x: x = arctan(-7/2) + kπ, где k - любое целое число.

Здесь у нас есть cos^2(x), и мы можем воспользоваться основным тригонометрическим соотношением sin^2(x) + cos^2(x) = 1:

1. Выразим cos^2(x): cos^2(x) = 1 - sin^2(x).
2. Подставим это в уравнение: 2(1 - sin^2(x)) + 3sin(x) - 3 = 0.
3. Упростим: 2 - 2sin^2(x) + 3sin(x) - 3 = 0, что дает -2sin^2(x) + 3sin(x) - 1 = 0.
4. Умножим на -1: 2sin^2(x) - 3sin(x) + 1 = 0.
5. Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: D = b^2 - 4ac = 9 - 8 = 1.
6. Корни: sin(x) = (3 ± 1)/4, что дает sin(x) = 1 или sin(x) = 1/2.
7. Находим x: для sin(x) = 1, x = π/2 + 2kπ; для sin(x) = 1/2, x = π/6 + 2kπ или 5π/6 + 2kπ.

Здесь мы можем использовать формулу для sin(2x): sin(2x) = 2sin(x)cos(x).

1. Подставим: cos^2(x) = 4sin(x)cos(x).
2. Переносим все в одну сторону: cos^2(x) - 4sin(x)cos(x) = 0.
3. Факторизуем: cos(x)(cos(x) - 4sin(x)) = 0.
4. Решаем: cos(x) = 0 или cos(x) - 4sin(x) = 0.
5. Для cos(x) = 0, x = π/2 + kπ. Для cos(x) - 4sin(x) = 0, выражаем sin(x): sin(x) = cos(x)/4, и решаем как в предыдущих уравнениях.

Это уравнение состоит из двух множителей, которые можно решить отдельно.

1. Первый множитель: 2cos(x - π/3) + 1 = 0. Выразим cos(x - π/3): cos(x - π/3) = -1/2. Это дает x - π/3 = 2kπ ± 2π/3, откуда x = π/3 + 2kπ или x = π/3 + 2kπ ± π.
2. Второй множитель: tg(x/3) - √3 = 0. Это дает tg(x/3) = √3, что соответствует x/3 = π/3 + kπ, то есть x = π + 3kπ.

Это уравнение также можно решить, используя тригонометрические соотношения.

1. Выразим cos^2(x): cos^2(x) = 1 - sin^2(x).
2. Подставим: 7sin^2(x) - 3sin(x)(√(1 - sin^2(x))) - 4(1 - sin^2(x)) = 0.
3. Упрощаем уравнение и приводим к стандартному виду, затем решаем как квадратное уравнение.

Каждое из этих уравнений требует внимательного подхода и использования основных тригонометрических идентичностей. Если у вас есть дополнительные вопросы по конкретным шагам, не стесняйтесь спрашивать!