Давайте разберем каждое из предложенных неравенств по отдельности и найдем их решения.

Это неравенство говорит о том, что логарифм по основанию 2 от x должен быть больше нуля. Для этого нам нужно, чтобы x было больше 1, так как логарифм равен нулю, когда x = 1, и отрицателен для x < 1.

• Решение: x > 1.

Это неравенство можно переписать следующим образом:

• 2^(-x) > 2^1.

Так как основания равны, мы можем приравнять показатели:

• -x > 1.
• x < -1.

Решение: x < -1.

Для решения этого неравенства мы найдем нули числителя и знаменателя:

• Числитель: x = 0.
• Знаменатель: x - 1 = 0, следовательно x = 1.

Теперь мы определим знаки на интервалах, которые образуются этими точками: (-∞, 0), (0, 1), (1, +∞).

• На интервале (-∞, 0): x < 0, значит x/(x-1) > 0.
• На интервале (0, 1): x > 0 и x - 1 < 0, значит x/(x-1) < 0.
• На интервале (1, +∞): x > 0 и x - 1 > 0, значит x/(x-1) > 0.

Учитывая, что мы ищем неравенство меньше или равно нулю, решение будет:

• Решение: [0, 1).

Здесь также найдем нули числителя и знаменателя:

• Числитель: 1 = 0, никогда не равен нулю.
• Знаменатель: x(x-1) = 0, следовательно x = 0 или x = 1.

Теперь анализируем знаки на интервалах: (-∞, 0), (0, 1), (1, +∞).

• На интервале (-∞, 0): x < 0, значит 1/x(x-1) < 0.
• На интервале (0, 1): x > 0 и x - 1 < 0, значит 1/x(x-1) < 0.
• На интервале (1, +∞): x > 0 и x - 1 > 0, значит 1/x(x-1) > 0.

Учитывая, что мы ищем неравенство больше или равно нулю, решение будет:

• Решение: (1, +∞).

• 1) log2(x) > 0: x > 1.
• 2) 2^(-x) > 2: x < -1.
• 3) x/(x-1) ≤ 0: [0, 1).
• 4) 1/x(x-1) ≥ 0: (1, +∞).

Теперь вы можете сопоставить полученные решения с предложенными вариантами и выбрать правильные. Если у вас есть вопросы по каждому шагу, не стесняйтесь задавать их!