Помогите плиз, нужно решить неравенство через дискриминант: (x+1)^2(x-5)^3(x+3)≥0

Алгебра 11 класс Неравенства и их решения решение неравенства дискриминант алгебра 11 класс (x+1)^2 (x-5)^3 (x+3)≥0 неравенства алгебра методы решения неравенств Новый

Чтобы решить неравенство (x+1)^2(x-5)^3(x+3)≥0, начнем с нахождения корней данного выражения. Для этого мы найдем, при каких значениях x выражение становится равным нулю.

Шаг 1: Находим корни

• (x + 1)^2 = 0 => x = -1 (корень кратности 2)
• (x - 5)^3 = 0 => x = 5 (корень кратности 3)
• (x + 3) = 0 => x = -3 (корень кратности 1)

Шаг 2: Определяем знаки на интервалах

Теперь мы знаем корни: x = -3, x = -1 и x = 5. Эти корни разбивают числовую прямую на несколько интервалов:

• (-∞, -3)
• (-3, -1)
• (-1, 5)
• (5, +∞)

Теперь мы проверим знак выражения (x + 1)^2(x - 5)^3(x + 3) на каждом из этих интервалов.

Шаг 3: Проверяем знаки на интервалах

1. Для интервала (-∞, -3):
   • Выбираем x = -4: (x + 1)^2 = 9 (положительно), (x - 5)^3 = -27 (отрицательно), (x + 3) = -1 (отрицательно).
   • Знак: положительное * отрицательное * отрицательное = отрицательное.
2. Для интервала (-3, -1):
   • Выбираем x = -2: (x + 1)^2 = 1 (положительно), (x - 5)^3 = -27 (отрицательно), (x + 3) = 1 (положительно).
   • Знак: положительное * отрицательное * положительное = отрицательное.
3. Для интервала (-1, 5):
   • Выбираем x = 0: (x + 1)^2 = 1 (положительно), (x - 5)^3 = -125 (отрицательно), (x + 3) = 3 (положительно).
   • Знак: положительное * отрицательное * положительное = отрицательное.
4. Для интервала (5, +∞):
   • Выбираем x = 6: (x + 1)^2 = 49 (положительно), (x - 5)^3 = 1 (положительно), (x + 3) = 9 (положительно).
   • Знак: положительное * положительное * положительное = положительное.

Шаг 4: Подводим итоги

Теперь мы можем подвести итоги по знакам на интервалах:

• (-∞, -3): отрицательное
• (-3, -1): отрицательное
• (-1, 5): отрицательное
• (5, +∞): положительное

Шаг 5: Учитываем корни

Теперь мы должны учесть, что в неравенстве стоит знак ≥, что означает, что мы включаем корни:

• x = -3 (корень кратности 1) - знак меняется
• x = -1 (корень кратности 2) - знак не меняется, включаем
• x = 5 (корень кратности 3) - знак меняется

Шаг 6: Записываем окончательный ответ

Таким образом, решением неравенства будет:

x ∈ [-1, 5] ∪ (5, +∞)