Помогите решить неравенство: (3x-2)(x+3) = 2x^2 + 12

Алгебра 11 класс Неравенства и их решения неравенство алгебра решение неравенства 11 класс (3x-2)(x+3) 2x^2 + 12 математические задачи алгебраические выражения Новый

Давай решим это неравенство вместе! Это будет увлекательно! Мы начнем с того, что у нас есть уравнение:

(3x - 2)(x + 3) = 2x^2 + 12

Первым делом, давай раскроем скобки с левой стороны уравнения:

• (3x)(x) + (3x)(3) - (2)(x) - (2)(3) = 3x^2 + 9x - 2x - 6
• Соберем подобные слагаемые: 3x^2 + 7x - 6

Теперь у нас есть:

3x^2 + 7x - 6 = 2x^2 + 12

Теперь перенесем все на одну сторону уравнения:

• 3x^2 + 7x - 6 - 2x^2 - 12 = 0
• Соберем подобные слагаемые: x^2 + 7x - 18 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение! Давай воспользуемся дискриминантом:

D = b^2 - 4ac

• a = 1
• b = 7
• c = -18

Теперь подставим значения:

• D = 7^2 - 4 * 1 * (-18) = 49 + 72 = 121

Дискриминант положительный, значит, у нас есть два различных корня!

Теперь найдем корни:

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2a)

• x1 = (-7 + 11) / 2 = 2
• x2 = (-7 - 11) / 2 = -9

Теперь у нас есть корни x1 = 2 и x2 = -9!

Теперь нужно определить, где функция положительна или отрицательна. Мы можем использовать промежутки:

• (-∞, -9)
• (-9, 2)
• (2, +∞)

Теперь подберем тестовые значения для каждого из промежутков:

• Для (-∞, -9), например, x = -10: (3(-10) - 2)((-10) + 3) < 2(-10)^2 + 12, верно!
• Для (-9, 2), например, x = 0: (3(0) - 2)(0 + 3) < 2(0)^2 + 12, неверно!
• Для (2, +∞), например, x = 3: (3(3) - 2)(3 + 3) < 2(3)^2 + 12, верно!

Таким образом, решение неравенства:

x ∈ (-∞, -9) ∪ (2, +∞)

Ура! Мы справились! Если есть вопросы, не стесняйся, спрашивай! Вперед к новым знаниям!