gif
Портал edu4cash: Что это и как работает?.
gif
Как быстро получить ответ от ИИ.
gif
Как задонатить в Roblox в России в 2024 году.
gif
Обновления на edu4cash – новые награды, улучшенная модерация и эксклюзивные возможности для VIP!.
  • Задать вопрос
  • Назад
  • Главная страница
  • Вопросы
  • Предметы
    • Русский язык
    • Литература
    • Математика
    • Алгебра
    • Геометрия
    • Вероятность и статистика
    • Информатика
    • Окружающий мир
    • География
    • Биология
    • Физика
    • Химия
    • Обществознание
    • История
    • Английский язык
    • Астрономия
    • Физкультура и спорт
    • Психология
    • ОБЖ
    • Немецкий язык
    • Французский язык
    • Право
    • Экономика
    • Другие предметы
    • Музыка
  • Темы
  • Банк
  • Магазин
  • Задания
  • Блог
  • Топ пользователей
  • Контакты
  • VIP статус
  • Пригласи друга
  • Донат
  1. edu4cash
  2. Вопросы
  3. Алгебра
  4. 11 класс
  5. Какое количество целых решений имеет неравенство g′(x) ≤ 0, если g(x) = 2x^2e^x?
Задать вопрос
Похожие вопросы
  • Помогите решить неравенство: (3x-2)(x+3) = 2x^2 + 12
  • Какова сумма всех целых чисел, которые соответствуют следующим неравенствам: a) 2x²-9x+4; b) x-1/4 + 3-2x/2 > 3x+x²/8; c) (5x+7)(x-2) ≤ 21x²-11x+3?
  • Как можно решить следующие неравенства? log2x > 0 2⁻ˣ > 2 X/(X-1) ≤ 0 1/x(x-1) ≥ 0 Вот возможные решения: 1) (-∞:0) ∪ (1:+∞) 2) (1:+∞) 3) (-∞:-1) 4) (0:1)
  • Даю 43 балла. Решите неравенства: 2х^2 + 8х - 111 < (3х - 5)(2х + 6) и (5х + 1)(3х - 1) > (4х - 1)(х + 2). Пожалуйста, предоставьте полное решение.
  • Помогите плиз, нужно решить неравенство через дискриминант: (x+1)^2(x-5)^3(x+3)≥0
antone86

2025-01-16 13:26:26

Какое количество целых решений имеет неравенство g′(x) ≤ 0, если g(x) = 2x^2e^x?

Алгебра 11 класс Неравенства и их решения неравенство целые решения g(x) 2x^2e^x g′(x) ≤ 0 алгебра 11 класс математика анализ функций количество решений Новый

Ответить

Born

2025-01-16 13:26:42

Для начала, давайте найдем производную функции g(x) = 2x^2e^x. Мы будем использовать правило произведения, которое гласит, что если u(x) и v(x) - функции, то производная их произведения равна:

(uv)' = u'v + uv'

В нашем случае:

  • u(x) = 2x^2, тогда u'(x) = 4x
  • v(x) = e^x, тогда v'(x) = e^x

Теперь применим правило произведения:

g'(x) = u'v + uv' = (4x)e^x + (2x^2)(e^x) = e^x(4x + 2x^2)

Теперь у нас есть производная g'(x) = e^x(2x^2 + 4x). Поскольку e^x > 0 для всех x, знак производной будет определяться знаком выражения (2x^2 + 4x).

Рассмотрим неравенство g'(x) ≤ 0:

2x^2 + 4x ≤ 0

Для решения этого неравенства вынесем общий множитель:

2x(x + 2) ≤ 0

Теперь нам нужно решить неравенство 2x(x + 2) ≤ 0. Для этого найдем корни уравнения 2x(x + 2) = 0:

  • 2x = 0, следовательно, x = 0
  • x + 2 = 0, следовательно, x = -2

Теперь у нас есть два корня: x = -2 и x = 0. Эти корни делят числовую ось на три интервала:

  • (-∞, -2)
  • (-2, 0)
  • (0, +∞)

Теперь проверим знак выражения 2x(x + 2) на каждом из интервалов:

  • Для интервала (-∞, -2): выберем x = -3. Тогда 2*(-3)*(-3 + 2) = 2*(-3)*(-1) = 6 > 0.
  • Для интервала (-2, 0): выберем x = -1. Тогда 2*(-1)*(-1 + 2) = 2*(-1)*(1) = -2 < 0.
  • Для интервала (0, +∞): выберем x = 1. Тогда 2*(1)*(1 + 2) = 2*(1)*(3) = 6 > 0.

Таким образом, 2x(x + 2) ≤ 0 на интервале [-2, 0]. Теперь нам нужно найти целые решения этого неравенства.

Целые числа в интервале [-2, 0] включают:

  • -2
  • -1
  • 0

Итак, целые решения неравенства g'(x) ≤ 0: это -2, -1 и 0. В итоге, количество целых решений составляет:

3


antone86 ждет твоей помощи!

Ответь на вопрос и получи 16 Б 😉
Ответить

  • Политика в отношении обработки персональных данных
  • Правила использования сервиса edu4cash
  • Правила использования файлов cookie (куки)

Все права сохранены.
Все названия продуктов, компаний и марок, логотипы и товарные знаки являются собственностью соответствующих владельцев.

Copyright 2024 © edu4cash

Получите 500 балов за регистрацию!
Регистрация через ВКонтакте Регистрация через Google

...
Загрузка...
Войти через ВКонтакте Войти через Google Войти через Telegram
Жалоба

Для отправки жалобы необходимо авторизоваться под своим логином, или отправьте жалобу в свободной форме на e-mail [email protected]

  • Карма
  • Ответов
  • Вопросов
  • Баллов