Как можно решить следующие уравнения: 1) sqrt2cosx-1=0 2) 3tg2x+sqrt3=0 3) Как найти решение уравнения sin x/3=-1/2 на отрезке [0:3pi]?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнений алгебра 11 класс уравнения с корнями тригонометрические уравнения синус и косинус отрезок [0:3pi] решение sin x/3 tg 2x алгебраические методы Новый

Давайте разберем каждое из предложенных уравнений по отдельности.

1) Уравнение: sqrt(2)cos(x) - 1 = 0

Первый шаг - изолируем косинус:

1. Переносим 1 на правую сторону: sqrt(2)cos(x) = 1.
2. Делим обе стороны на sqrt(2): cos(x) = 1/sqrt(2).

Теперь мы знаем, что cos(x) = 1/sqrt(2), что соответствует углам:

• x = π/4 + 2kπ, где k - любое целое число (периодичность косинуса).
• x = 7π/4 + 2kπ (также соответствует cos(x) = 1/sqrt(2)).

Таким образом, общее решение:

x = π/4 + 2kπ и x = 7π/4 + 2kπ, где k - любое целое число.

2) Уравнение: 3tg(2x) + sqrt(3) = 0

Начнем с изоляции тангенса:

1. Переносим sqrt(3) на правую сторону: 3tg(2x) = -sqrt(3).
2. Делим обе стороны на 3: tg(2x) = -sqrt(3)/3.

Теперь мы ищем углы, для которых тангенс равен -sqrt(3)/3. Это происходит в следующих квадрантах:

• 2-й квадрант: 2x = 5π/6 + kπ.
• 4-й квадрант: 2x = 11π/6 + kπ.

Теперь делим на 2, чтобы найти x:

• x = 5π/12 + kπ/2.
• x = 11π/12 + kπ/2.

Таким образом, общее решение:

x = 5π/12 + kπ/2 и x = 11π/12 + kπ/2, где k - любое целое число.

3) Уравнение: sin(x/3) = -1/2 на отрезке [0; 3π]

Для начала, давайте найдем углы, для которых синус равен -1/2. Это происходит в 3-м и 4-м квадрантах:

• x/3 = 7π/6 + 2kπ.
• x/3 = 11π/6 + 2kπ.

Теперь умножаем каждое уравнение на 3, чтобы выразить x:

• x = 21π/6 + 6kπ.
• x = 33π/6 + 6kπ.

Теперь упрощаем:

• x = 7π/2 + 6kπ.
• x = 11π/2 + 6kπ.

Теперь проверим, какие значения удовлетворяют условию x ∈ [0; 3π]:

• Для k = 0: 7π/2 не входит в отрезок, 11π/2 также не входит.
• Для k = -1: 7π/2 - 6π = -5π/2 (не подходит), 11π/2 - 6π = -π/2 (не подходит).

Таким образом, на отрезке [0; 3π] нет решений для уравнения sin(x/3) = -1/2.

Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их!