Как можно решить следующие уравнения:

1. √2 sin x - 1 = 0
2. tg x/2 - √3 = 0
3. sin² x - sin x = 0

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнений алгебра 11 класс тригонометрические уравнения sin x tg x/2 уравнения с корнями алгебраические методы Новый

Давайте разберем каждое из предложенных уравнений по отдельности и найдем их решения шаг за шагом.

1. Уравнение: √2 sin x - 1 = 0

• Первый шаг - изолируем sin x:
• √2 sin x = 1
• Теперь делим обе стороны на √2:
• sin x = 1/√2
• Затем мы знаем, что sin x = 1/√2, когда x = π/4 + 2kπ (где k - целое число) и x = 3π/4 + 2kπ.
• Таким образом, общее решение будет: x = π/4 + 2kπ и x = 3π/4 + 2kπ.

2. Уравнение: tg(x/2) - √3 = 0

• Первый шаг - изолируем tg(x/2):
• tg(x/2) = √3
• Мы знаем, что tg(π/3) = √3, поэтому:
• x/2 = π/3 + kπ (где k - целое число).
• Теперь умножим обе стороны на 2, чтобы найти x:
• x = 2π/3 + 2kπ.
• Таким образом, общее решение будет: x = 2π/3 + 2kπ.

3. Уравнение: sin² x - sin x = 0

• Первый шаг - вынесем sin x за скобки:
• sin x (sin x - 1) = 0.
• Теперь у нас есть два множителя, которые мы можем приравнять к нулю:
• Первый множитель: sin x = 0.
• Это происходит, когда x = kπ (где k - целое число).
• Второй множитель: sin x - 1 = 0, что дает sin x = 1.
• Это происходит, когда x = π/2 + 2kπ.
• Таким образом, общее решение будет: x = kπ и x = π/2 + 2kπ.

Теперь у нас есть полные решения для всех трех уравнений. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!