Похожие вопросы
2025-01-21 20:39:35
Как можно решить следующие уравнения:
- √2 sin x - 1 = 0
- tg x/2 - √3 = 0
- sin² x - sin x = 0
Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнений алгебра 11 класс тригонометрические уравнения sin x tg x/2 уравнения с корнями алгебраические методы
2025-01-21 20:39:47
Давайте разберем каждое из предложенных уравнений по отдельности и найдем их решения шаг за шагом.
1. Уравнение: √2 sin x - 1 = 0- Первый шаг - изолируем sin x:
- √2 sin x = 1
- Теперь делим обе стороны на √2:
- sin x = 1/√2
- Затем мы знаем, что sin x = 1/√2, когда x = π/4 + 2kπ (где k - целое число) и x = 3π/4 + 2kπ.
- Таким образом, общее решение будет: x = π/4 + 2kπ и x = 3π/4 + 2kπ.
- Первый шаг - изолируем tg(x/2):
- tg(x/2) = √3
- Мы знаем, что tg(π/3) = √3, поэтому:
- x/2 = π/3 + kπ (где k - целое число).
- Теперь умножим обе стороны на 2, чтобы найти x:
- x = 2π/3 + 2kπ.
- Таким образом, общее решение будет: x = 2π/3 + 2kπ.
- Первый шаг - вынесем sin x за скобки:
- sin x (sin x - 1) = 0.
- Теперь у нас есть два множителя, которые мы можем приравнять к нулю:
- Первый множитель: sin x = 0.
- Это происходит, когда x = kπ (где k - целое число).
- Второй множитель: sin x - 1 = 0, что дает sin x = 1.
- Это происходит, когда x = π/2 + 2kπ.
- Таким образом, общее решение будет: x = kπ и x = π/2 + 2kπ.
Теперь у нас есть полные решения для всех трех уравнений. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
