Как можно решить следующие уравнения по алгебре:

1. cosx + cos3x = 4cos2x
2. sin^2x - cos^2x = 0
3. sin2x = cos3x

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнений по алгебре алгебра 11 класс тригонометрические уравнения cosx + cos3x sin^2x - cos^2x sin2x = cos3x Новый

Давайте разберем каждое из этих уравнений по очереди.

1. Уравнение: cosx + cos3x = 4cos2x

Для решения этого уравнения мы можем использовать тригонометрические тождества. Сначала преобразуем cos3x с помощью формулы:

• cos3x = 4cos^3x - 3cosx.

Подставим это в уравнение:

• cosx + (4cos^3x - 3cosx) = 4cos2x.
• 4cos^3x - 2cosx = 4cos2x.

Теперь выразим cos2x через cosx:

• cos2x = 2cos^2x - 1.

Подставим это обратно в уравнение:

• 4cos^3x - 2cosx = 4(2cos^2x - 1).
• 4cos^3x - 2cosx = 8cos^2x - 4.

Теперь соберем все в одну сторону:

• 4cos^3x - 8cos^2x + 2cosx - 4 = 0.

Это кубическое уравнение, которое можно решить различными методами, например, методом подбора или через деление многочленов.

2. Уравнение: sin^2x - cos^2x = 0

Это уравнение можно упростить, используя основное тригонометрическое тождество:

• sin^2x = cos^2x.

Это равенство можно переписать как:

• tan^2x = 1.

Следовательно, tanx = ±1. Значит, x = π/4 + kπ, где k - целое число.

3. Уравнение: sin2x = cos3x

Для решения этого уравнения также воспользуемся тригонометрическими тождествами. Мы можем выразить sin2x через cos:

• sin2x = 2sinxcosx.

Теперь преобразуем cos3x с помощью формулы:

• cos3x = 4cos^3x - 3cosx.

Подставим это в уравнение:

• 2sinxcosx = 4cos^3x - 3cosx.

Теперь, используя sin^2x + cos^2x = 1, можно выразить sinx через cosx:

• sinx = √(1 - cos^2x).

Подставив это в уравнение, мы получим уравнение только с cosx, которое также можно решить различными методами.

Таким образом, для каждого из уравнений мы использовали тригонометрические тождества и преобразования, чтобы упростить их и найти корни. Если у вас есть вопросы по каждому шагу, не стесняйтесь спрашивать!