Давайте решим каждое из данных уравнений по очереди, объясняя каждый шаг.

Сначала воспользуемся свойством логарифмов: разность логарифмов равна логарифму частного. То есть:

log2(x) = log2(72 / 9)

Теперь вычислим 72 / 9:

72 / 9 = 8

Следовательно, у нас получается:

log2(x) = log2(8)

Так как логарифмы равны, то их аргументы тоже равны:

x = 8.

Сначала упростим правую часть с помощью свойств логарифмов:

2lg7 = lg(7^2) = lg(49)

3lg3 = lg(3^3) = lg(27)

lg8 = lg(2^3) = 3lg2.

Теперь подставим это в уравнение:

lgx = lg(49) - lg(27) + 3lg2.

Используем свойство логарифмов: разность логарифмов равна логарифму частного:

lgx = lg(49 / 27) + 3lg2.

Теперь преобразуем 3lg2 в логарифм:

lgx = lg(49 / 27) + lg(2^3) = lg(49 / 27 * 8).

Следовательно:

x = 49 / 27 * 8 = 14.222 (приблизительно).

Логарифм равен нулю, если его аргумент равен 1:

x^2 - 8x + 16 = 1.

Решим уравнение:

x^2 - 8x + 15 = 0.

Это квадратное уравнение можно разложить на множители:

(x - 3)(x - 5) = 0.

Следовательно, x = 3 или x = 5.

Сначала преобразуем log2,2(x) в логарифм с основанием 2:

log2,2(x) = 1 / log2(2) * log2(x) = log2(x).

Теперь подставим это в уравнение:

log2(x) - 4log2(x) + 3 = 0.

Упрощаем:

-3log2(x) + 3 = 0.

3log2(x) = 3.

Следовательно, log2(x) = 1.

Теперь находим x:

x = 2^1 = 2.

Сначала воспользуемся свойством логарифмов: сумма логарифмов равна логарифму произведения:

log3((x - 2)(x + 2)) = log3(2x - 1).

Теперь уберем логарифмы, так как они равны:

(x - 2)(x + 2) = 2x - 1.

Раскроем скобки:

x^2 - 4 = 2x - 1.

Переносим все в одну сторону:

x^2 - 2x - 3 = 0.

Это квадратное уравнение можно разложить на множители:

(x - 3)(x + 1) = 0.

Следовательно, x = 3 или x = -1.

Однако, учитывая, что логарифм не может принимать отрицательные значения, оставляем только x = 3.

Итак, мы решили все уравнения:

• 1. x = 8
• 2. x ≈ 14.222
• 3. x = 3 или x = 5
• 4. x = 2
• 5. x = 3