Как можно решить следующие уравнения по алгебре:

1. log2(x) = log2(72) - log2(9)
2. lgx = 2lg7 - 3lg3 + lg8
3. log12(x^2 - 8x + 16) = 0
4. log2,2(x) - 4log2(x) + 3 = 0
5. log3(x - 2) + log3(x + 2) = log3(2x - 1)

Алгебра 11 класс Логарифмы решение уравнений по алгебре логарифмические уравнения алгебра 11 класс задачи по логарифмам методы решения уравнений Новый

Давайте решим каждое из данных уравнений по очереди, объясняя каждый шаг.

1. log2(x) = log2(72) - log2(9)

Сначала воспользуемся свойством логарифмов: разность логарифмов равна логарифму частного. То есть:

log2(x) = log2(72 / 9)

Теперь вычислим 72 / 9:

72 / 9 = 8

Следовательно, у нас получается:

log2(x) = log2(8)

Так как логарифмы равны, то их аргументы тоже равны:

x = 8.

2. lgx = 2lg7 - 3lg3 + lg8

Сначала упростим правую часть с помощью свойств логарифмов:

2lg7 = lg(7^2) = lg(49)

3lg3 = lg(3^3) = lg(27)

lg8 = lg(2^3) = 3lg2.

Теперь подставим это в уравнение:

lgx = lg(49) - lg(27) + 3lg2.

Используем свойство логарифмов: разность логарифмов равна логарифму частного:

lgx = lg(49 / 27) + 3lg2.

Теперь преобразуем 3lg2 в логарифм:

lgx = lg(49 / 27) + lg(2^3) = lg(49 / 27 * 8).

Следовательно:

x = 49 / 27 * 8 = 14.222 (приблизительно).

3. log12(x^2 - 8x + 16) = 0

Логарифм равен нулю, если его аргумент равен 1:

x^2 - 8x + 16 = 1.

Решим уравнение:

x^2 - 8x + 15 = 0.

Это квадратное уравнение можно разложить на множители:

(x - 3)(x - 5) = 0.

Следовательно, x = 3 или x = 5.

4. log2,2(x) - 4log2(x) + 3 = 0

Сначала преобразуем log2,2(x) в логарифм с основанием 2:

log2,2(x) = 1 / log2(2) * log2(x) = log2(x).

Теперь подставим это в уравнение:

log2(x) - 4log2(x) + 3 = 0.

Упрощаем:

-3log2(x) + 3 = 0.

3log2(x) = 3.

Следовательно, log2(x) = 1.

Теперь находим x:

x = 2^1 = 2.

5. log3(x - 2) + log3(x + 2) = log3(2x - 1)

Сначала воспользуемся свойством логарифмов: сумма логарифмов равна логарифму произведения:

log3((x - 2)(x + 2)) = log3(2x - 1).

Теперь уберем логарифмы, так как они равны:

(x - 2)(x + 2) = 2x - 1.

Раскроем скобки:

x^2 - 4 = 2x - 1.

Переносим все в одну сторону:

x^2 - 2x - 3 = 0.

Это квадратное уравнение можно разложить на множители:

(x - 3)(x + 1) = 0.

Следовательно, x = 3 или x = -1.

Однако, учитывая, что логарифм не может принимать отрицательные значения, оставляем только x = 3.

Итак, мы решили все уравнения:

• 1. x = 8
• 2. x ≈ 14.222
• 3. x = 3 или x = 5
• 4. x = 2
• 5. x = 3