Как можно решить следующие выражения по алгебре: 1) 2 sin 2 α sin α 2 cosẞ; 2) cos² 2 a; 3) 4); 4) sin 4 a (sin α + cosα)² 2 COS sin 1 - sin² 2 a?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции и их свойства решение выражений по алгебре алгебра 11 класс тригонометрические функции синусы и косинусы алгебраические выражения Новый

Давайте разберем каждое из предложенных выражений по очереди.

1) 2 sin² α sin α 2 cos β

Это выражение можно упростить, используя свойства тригонометрических функций. Мы видим, что здесь есть множитель 2 sin² α и sin α. Мы можем использовать формулу для произведения синусов:

• 2 sin² α = sin(2α)

Таким образом, выражение можно переписать как:

• sin(2α) sin(2β)

Теперь, если требуется, можно использовать формулу для произведения синусов:

• sin A sin B = 1/2 [cos(A - B) - cos(A + B)]

В случае необходимости, подставьте значения α и β, чтобы получить окончательный результат.

2) cos² 2a

Для этого выражения мы можем воспользоваться основной тригонометрической идентичностью:

• cos² x = (1 + cos(2x)) / 2

Применяя это к нашему выражению, получаем:

• cos²(2a) = (1 + cos(4a)) / 2

Это и будет упрощенное выражение.

3) 4

Это просто число, и его не нужно упрощать. Если это часть более сложного выражения, пожалуйста, уточните.

4) sin 4a (sin α + cos α)² 2 cos sin(1 - sin² 2a)

Это выражение можно упростить по частям:

• Первое, что мы можем сделать, это упростить (sin α + cos α)²:
• (sin α + cos α)² = sin² α + 2 sin α cos α + cos² α = 1 + sin(2α)
• Теперь подставим это обратно в выражение:
• sin(4a) (1 + sin(2α)) 2 cos sin(1 - sin²(2a))

Здесь можно дополнительно упростить, если известны значения a и α, или если нужно провести дальнейшие преобразования.

Таким образом, мы разобрали каждое из выражений и предложили способы их упрощения. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно больше деталей, не стесняйтесь спрашивать!