Решим тригонометрическое уравнение √2 tg x = 1 шаг за шагом.

1. Перепишем уравнение: Начнем с того, что можем выразить тангенс через это уравнение:
• tg x = 1/√2
2. Найдем значение угла: Теперь мы можем найти углы, для которых тангенс равен 1/√2. Зная, что tg x = sin x / cos x, мы можем воспользоваться известными значениями тригонометрических функций:
• tg(π/4) = 1
• tg(3π/4) = -1
3. Таким образом, мы можем утверждать, что:
• tg(π/4) = 1, что означает, что x = π/4 + kπ, где k - целое число.
4. Преобразуем уравнение: Теперь мы можем записать общее решение:
• x = π/4 + kπ, где k ∈ Z.
5. Проверим диапазон: Если необходимо, можно ограничить решение определенным диапазоном, например, от 0 до 2π. В этом случае:
• k = 0: x = π/4
• k = 1: x = π/4 + π = 5π/4
6. Таким образом, в диапазоне [0, 2π] у нас есть два решения: x = π/4 и x = 5π/4.

Итак, окончательный ответ: x = π/4 + kπ, где k ∈ Z, а в диапазоне [0, 2π] решения: x = π/4 и x = 5π/4.