Как можно решить тригонометрическое уравнение 2tg^2x + tgx - 3 = 0?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения решение тригонометрического уравнения алгебра 11 класс tg^2x tgx уравнение 2tg^2x + tgx - 3 = 0 Новый

Для решения тригонометрического уравнения 2tg^2x + tgx - 3 = 0 мы можем использовать метод замены переменной. Давайте рассмотрим шаги решения более подробно.

1. Замена переменной: Обозначим tgx = t. Тогда наше уравнение преобразуется в:
• 2t^2 + t - 3 = 0.
2. Решение квадратного уравнения: Теперь мы имеем стандартное квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
• t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a,

где a = 2, b = 1, c = -3.

3. Подставим значения:
• b^2 - 4ac = 1^2 - 4 * 2 * (-3) = 1 + 24 = 25.
• Теперь подставим в формулу:
• t = (-1 ± √25) / (2 * 2) = (-1 ± 5) / 4.
4. Находим корни:
• Первый корень: t1 = (-1 + 5) / 4 = 4 / 4 = 1.
• Второй корень: t2 = (-1 - 5) / 4 = -6 / 4 = -1.5.
5. Возвращаемся к тригонометрической функции: Теперь мы можем вернуть tgx:
• tgx = 1 и tgx = -1.5.
6. Находим углы: Теперь найдем x для каждого из значений tgx:
• Для tgx = 1: x = π/4 + kπ, где k - любое целое число.
• Для tgx = -1.5: x = arctg(-1.5) + kπ, где k - любое целое число.

Таким образом, общее решение нашего тригонометрического уравнения будет:

• x = π/4 + kπ,
• x = arctg(-1.5) + kπ.

Где k - любое целое число. Это и есть все шаги решения данного уравнения.