Как можно решить тригонометрическое уравнение 6tg(πx) - 13/cos(πx) + 8 = 0?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения тригонометрическое уравнение решение уравнения алгебра 11 класс tg cos πx математические методы уравнения с тригонометрическими функциями Новый

Чтобы решить тригонометрическое уравнение 6tg(πx) - 13/cos(πx) + 8 = 0, следуем следующим шагам:

1. Перепишем уравнение в более удобной форме. Вспомним, что тангенс можно выразить через синус и косинус:
• tg(πx) = sin(πx) / cos(πx).
2. Подставим это выражение в уравнение:
• 6 * (sin(πx) / cos(πx)) - 13/cos(πx) + 8 = 0.
3. Умножим всё уравнение на cos(πx), чтобы избавиться от дробей:
• 6sin(πx) - 13 + 8cos(πx) = 0.
4. Перепишем уравнение:
• 6sin(πx) + 8cos(πx) - 13 = 0.
5. Теперь выразим sin(πx):
• 6sin(πx) = 13 - 8cos(πx),
• sin(πx) = (13 - 8cos(πx)) / 6.
6. Теперь мы можем использовать основное тригонометрическое тождество:
• sin²(πx) + cos²(πx) = 1.
7. Подставим выражение для sin(πx) в это тождество:
• [(13 - 8cos(πx)) / 6]² + cos²(πx) = 1.
8. Упростим уравнение:
• [(169 - 208cos(πx) + 64cos²(πx)) / 36] + cos²(πx) = 1.
• 169 - 208cos(πx) + 64cos²(πx) + 36cos²(πx) = 36.
• 100cos²(πx) - 208cos(πx) + 133 = 0.
9. Теперь решим полученное квадратное уравнение:
• Используем формулу дискриминанта D = b² - 4ac:
• a = 100, b = -208, c = 133.
• D = (-208)² - 4 * 100 * 133.
• D = 43264 - 53200 = -9936.
10. Дискриминант отрицательный, значит, уравнение не имеет действительных корней.
11. Таким образом, исходное тригонометрическое уравнение не имеет решений.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то подробнее, не стесняйтесь спрашивать!