Как можно решить тригонометрическое уравнение (7−7sinx)(tgx−1/√3) = 0?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения решение тригонометрического уравнения алгебра 11 класс Тригонометрия уравнения с синусом уравнения с тангенсом Новый

Для решения тригонометрического уравнения (7−7sinx)(tgx−1/√3) = 0, мы можем использовать свойство, что произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому нам нужно решить два отдельных уравнения:

1. Первое уравнение: 7 - 7sin(x) = 0
2. Второе уравнение: tg(x) - 1/√3 = 0

Теперь решим каждое из этих уравнений по отдельности.

1. Решение первого уравнения:

7 - 7sin(x) = 0

Переносим 7sin(x) на правую сторону:

7 = 7sin(x)

Делим обе стороны на 7:

1 = sin(x)

Теперь найдем значения x, для которых sin(x) = 1. Это происходит при:

• x = π/2 + 2kπ, где k - целое число.

2. Решение второго уравнения:

tg(x) - 1/√3 = 0

Переносим 1/√3 на правую сторону:

tg(x) = 1/√3

Значение tg(x) = 1/√3 соответствует углам:

• x = π/6 + kπ, где k - целое число.
• x = 5π/6 + kπ, где k - целое число.

Теперь объединим все найденные решения:

Итак, общее решение нашего уравнения будет выглядеть следующим образом:

• x = π/2 + 2kπ, где k - целое число (из первого уравнения).
• x = π/6 + kπ, где k - целое число (из второго уравнения).
• x = 5π/6 + kπ, где k - целое число (из второго уравнения).

Таким образом, у нас есть все возможные решения данного тригонометрического уравнения.