Как можно решить тригонометрическое уравнение cos(x/2 + p/3) - 1 = 0?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения тригонометрическое уравнение cos(x/2 + p/3) решение уравнения алгебра 11 класс математические методы Новый

Для решения тригонометрического уравнения cos(x/2 + π/3) - 1 = 0 начнем с упрощения уравнения.

1. Приведем уравнение к более простому виду:

• Переносим 1 на правую сторону: cos(x/2 + π/3) = 1.

2. Теперь вспомним, когда косинус равен 1. Это происходит, когда аргумент косинуса равен 2kπ, где k - целое число. Таким образом, мы можем записать:

• x/2 + π/3 = 2kπ.

3. Теперь решим это уравнение относительно x. Сначала вычтем π/3 из обеих сторон:

• x/2 = 2kπ - π/3.

4. Умножим обе стороны на 2, чтобы выразить x:

• x = 4kπ - 2π/3.

5. Теперь мы получили общее решение для x:

• x = 4kπ - 2π/3, где k - любое целое число.

Таким образом, для любого целого k мы можем подставить его значение и получить конкретное решение. Например, если k = 0, то x = -2π/3; если k = 1, то x = 4π - 2π/3 = 10π/3 и так далее.

Это и есть все решения данного тригонометрического уравнения.