Похожие вопросы
2025-01-19 12:09:16
Как можно решить указанные уравнения:
- 2 sin x = 0
- 1/2 cos x = 0
- cos x - 1 = 0
Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнений алгебра 11 класс тригонометрические уравнения синус косинус уравнения математические задачи алгебраические методы учебник по алгебре примеры уравнений
2025-01-19 12:09:36
Давайте рассмотрим каждое из указанных уравнений по очереди и найдем их решения.
1. Уравнение: 2 sin x = 0Для решения этого уравнения начнем с того, что мы можем упростить его:
- Разделим обе стороны уравнения на 2:
- sin x = 0
Теперь нужно найти значения x, для которых синус равен нулю. Это происходит в следующих точках:
- x = nπ, где n - целое число.
Таким образом, общее решение уравнения 2 sin x = 0 будет:
- x = nπ, n ∈ Z.
Сначала упростим уравнение:
- Умножим обе стороны на 2:
- cos x = 0.
Теперь найдем, когда косинус равен нулю. Это происходит в следующих точках:
- x = (2n + 1)π/2, где n - целое число.
Таким образом, общее решение уравнения 1/2 cos x = 0 будет:
- x = (2n + 1)π/2, n ∈ Z.
Это уравнение можно также упростить:
- Переносим 1 на другую сторону:
- cos x = 1.
Косинус равен 1 только в одной точке на интервале [0, 2π], а именно:
- x = 2nπ, где n - целое число.
Таким образом, общее решение уравнения cos x - 1 = 0 будет:
- x = 2nπ, n ∈ Z.
В итоге, все три уравнения имеют следующие решения:
- 2 sin x = 0: x = nπ, n ∈ Z.
- 1/2 cos x = 0: x = (2n + 1)π/2, n ∈ Z.
- cos x - 1 = 0: x = 2nπ, n ∈ Z.
