Как можно решить указанные уравнения?

1. tg(4x-п/6)= корень3/3
2. 2sin^2x-5sinx+2=0
3. 2sinx/2*cos5x-cos5x=0

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнений алгебра 11 класс tg уравнение sin уравнение тригонометрические уравнения квадратное уравнение синус и косинус алгебраические методы математические задачи подготовка к экзаменам Новый

Давайте разберем каждое из указанных уравнений по порядку.

1. Уравнение: tg(4x - π/6) = √3/3

Первым делом, мы знаем, что тангенс равен √3/3 при углах π/6 и π/6 + kπ, где k - любое целое число. Это значит, что:

1. 4x - π/6 = π/6 + kπ
2. 4x - π/6 = π/6 + kπ

Решим первое уравнение:

1. 4x = π/6 + π/6 + kπ
2. 4x = π/3 + kπ
3. x = π/12 + kπ/4

Теперь решим второе уравнение:

1. 4x - π/6 = 5π/6 + kπ
2. 4x = 5π/6 + π/6 + kπ
3. 4x = π + kπ
4. x = π/4 + kπ/4

Таким образом, общее решение для первого уравнения:

x = π/12 + kπ/4 и x = π/4 + kπ/4, где k - целое число.

2. Уравнение: 2sin^2x - 5sinx + 2 = 0

Это квадратное уравнение относительно sinx. Давайте обозначим sinx = t. Тогда уравнение принимает вид:

2t^2 - 5t + 2 = 0

Решим его с помощью формулы дискриминанта:

1. D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9

Теперь находим корни уравнения:

1. t1 = (5 + √9) / (2 * 2) = (5 + 3) / 4 = 8/4 = 2
2. t2 = (5 - √9) / (2 * 2) = (5 - 3) / 4 = 2/4 = 0.5

Теперь возвращаемся к sinx:

1. sinx = 2 (но sinx не может быть больше 1, значит, этот корень не подходит)
2. sinx = 0.5

Решение для sinx = 0.5:

x = π/6 + 2kπ и x = 5π/6 + 2kπ, где k - целое число.

3. Уравнение: 2sin(x/2)*cos(5x) - cos(5x) = 0

В данном уравнении мы можем вынести общий множитель:

cos(5x)(2sin(x/2) - 1) = 0

Теперь у нас есть два множителя, которые мы можем приравнять к нулю:

1. cos(5x) = 0
2. 2sin(x/2) - 1 = 0

Решим первое уравнение:

cos(5x) = 0, когда 5x = (2k + 1)π/2, где k - целое число.

Отсюда:

x = (2k + 1)π/10.

Теперь решим второе уравнение:

1. 2sin(x/2) = 1
2. sin(x/2) = 1/2

Решение для sin(x/2) = 1/2:

x/2 = π/6 + 2kπ и x/2 = 5π/6 + 2kπ, где k - целое число.

Умножаем на 2:

1. x = π/3 + 4kπ
2. x = 5π/3 + 4kπ

Таким образом, общее решение для третьего уравнения:

x = (2k + 1)π/10 и x = π/3 + 4kπ и x = 5π/3 + 4kπ, где k - целое число.

Итак, мы разобрали все три уравнения и нашли их решения.