Как можно решить уравнение: 1 - 4sin(10)sin(70) / 2sin(10) и sin(a + 40) - cos(a)sin(40) / cos(a)cos(40)?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения алгебра 11 класс тригонометрические функции sin и cos математические уравнения алгебраические задачи

Для решения уравнения можно использовать следующие подходы:

1. Уравнение 1 - 4sin(10)sin(70) / 2sin(10):

• Упростить выражение, используя формулы приведения и свойства тригонометрических функций.
• Преобразовать дробь и сократить, если это возможно.
• Решить полученное уравнение относительно sin(10) или других переменных.

2. Уравнение sin(a + 40) - cos(a)sin(40) / cos(a)cos(40):

• Применить формулы сложения для синуса.
• Упростить выражение, используя тригонометрические тождества.
• Решить уравнение относительно a.

Для решения уравнений, которые вы привели, давайте рассмотрим каждое из них по отдельности.

Первое уравнение:

Уравнение имеет вид:

1 - 4sin(10)sin(70) / 2sin(10).

Для упрощения этого выражения, начнем с дроби:

1. Сначала упростим 4sin(10)sin(70). Мы можем воспользоваться формулой произведения синусов:
• 4sin(A)sin(B) = 2[cos(A - B) - cos(A + B).
2. Подставим A = 10 и B = 70:
• 4sin(10)sin(70) = 2[cos(10 - 70) - cos(10 + 70) = 2[cos(-60) - cos(80).
3. Так как cos(-60) = cos(60) = 1/2 и cos(80) = sin(10), то мы получаем:
• 4sin(10)sin(70) = 2[1/2 - sin(10)] = 1 - 2sin(10).
4. Теперь вернемся к исходному выражению:
• 1 - (1 - 2sin(10)) / (2sin(10)).
5. Упростим это выражение:
• 1 - (1/(2sin(10)) - 1).
6. Теперь, чтобы решить уравнение, нужно привести его к общему знаменателю и упростить.

Второе уравнение:

Уравнение имеет вид:

sin(a + 40) - cos(a)sin(40) / cos(a)cos(40).

Для упрощения этого выражения, воспользуемся формулами тригонометрии:

1. Используем формулу для суммы углов:
• sin(a + 40) = sin(a)cos(40) + cos(a)sin(40).
2. Подставим это в уравнение:
• sin(a)cos(40) + cos(a)sin(40) - cos(a)sin(40) / cos(a)cos(40).
3. Теперь видим, что cos(a)sin(40) сокращается:
• sin(a)cos(40) / cos(a)cos(40).
4. Теперь мы можем упростить это выражение:
• tan(a) = sin(a)/cos(a).
5. Таким образом, уравнение упрощается до:
• tan(a) = 1.
6. Это уравнение решается как:
• a = π/4 + kπ, где k - целое число.

Таким образом, мы рассмотрели оба уравнения и привели их к более простым формам для дальнейшего решения.