Как можно решить уравнение 2cos^2 + 4sinxcosx = 3cos^2x + 3sin^2x?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения алгебра 11 класс тригонометрические функции cos и sin уравнение с косинусом и синусом Новый

Для решения уравнения 2cos^2(x) + 4sin(x)cos(x) = 3cos^2(x) + 3sin^2(x) начнем с упрощения и преобразования уравнения.

Шаг 1: Переносим все члены в одну сторону уравнения.

• 2cos^2(x) + 4sin(x)cos(x) - 3cos^2(x) - 3sin^2(x) = 0

Шаг 2: Объединяем подобные члены.

• (2cos^2(x) - 3cos^2(x)) + 4sin(x)cos(x) - 3sin^2(x) = 0
• -cos^2(x) + 4sin(x)cos(x) - 3sin^2(x) = 0

Шаг 3: Умножим уравнение на -1 для упрощения:

• cos^2(x) - 4sin(x)cos(x) + 3sin^2(x) = 0

Шаг 4: Используем тригонометрическую идентичность sin^2(x) + cos^2(x) = 1.

• Заменим cos^2(x) на 1 - sin^2(x):
• (1 - sin^2(x)) - 4sin(x)cos(x) + 3sin^2(x) = 0

Шаг 5: Упрощаем уравнение:

• 1 - sin^2(x) - 4sin(x)cos(x) + 3sin^2(x) = 0
• 1 + 2sin^2(x) - 4sin(x)cos(x) = 0

Шаг 6: Заменим sin(x)cos(x) на 0.5sin(2x):

• 1 + 2sin^2(x) - 2sin(2x) = 0

Шаг 7: Теперь мы можем решить это уравнение. Подставим sin^2(x) = 1 - cos^2(x):

• 1 + 2(1 - cos^2(x)) - 2sin(2x) = 0
• 1 + 2 - 2cos^2(x) - 2sin(2x) = 0

Шаг 8: Упростим уравнение:

• 3 - 2cos^2(x) - 2sin(2x) = 0

Шаг 9: Теперь мы можем решить это уравнение численно или графически, в зависимости от того, какие методы вам известны.

Таким образом, мы преобразовали исходное уравнение и упростили его, что позволяет использовать различные методы для нахождения корней. Если у вас есть доступ к графическим калькуляторам или программам, вы можете найти значения x, которые удовлетворяют этому уравнению.