Как можно решить уравнение 2cos^2x-1=sinx? Помогите, пожалуйста!

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения алгебра 11 класс тригонометрические уравнения cos и sin математическая помощь Новый

Для решения уравнения 2cos^2(x) - 1 = sin(x) мы начнем с преобразования уравнения, используя тригонометрические тождества.

Шаг 1: Используем тождество для косинуса.

Мы знаем, что cos^2(x) = 1 - sin^2(x). Подставим это в уравнение:

• 2(1 - sin^2(x)) - 1 = sin(x)

Шаг 2: Упростим уравнение.

• 2 - 2sin^2(x) - 1 = sin(x)
• 1 - 2sin^2(x) = sin(x)

Шаг 3: Перепишем уравнение в стандартной форме.

• 2sin^2(x) + sin(x) - 1 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно sin(x). Обозначим sin(x) как y:

• 2y^2 + y - 1 = 0

Шаг 4: Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта.

• Дискриминант D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 * 2 * (-1) = 1 + 8 = 9

Шаг 5: Найдем корни уравнения.

• y1 = (-b + sqrt(D))/(2a) = (-1 + 3)/4 = 0.5
• y2 = (-b - sqrt(D))/(2a) = (-1 - 3)/4 = -1

Шаг 6: Подставим обратно значения y.

• sin(x) = 0.5
• sin(x) = -1

Шаг 7: Найдем углы x для каждого случая.

• Для sin(x) = 0.5:
  • x = π/6 + 2kπ, где k - целое число (первый квадрант)
  • x = 5π/6 + 2kπ (второй квадрант)
• Для sin(x) = -1:
  • x = 3π/2 + 2kπ, где k - целое число.

Шаг 8: Запишем окончательный ответ.

Таким образом, решения уравнения 2cos^2(x) - 1 = sin(x) имеют вид:

• x = π/6 + 2kπ
• x = 5π/6 + 2kπ
• x = 3π/2 + 2kπ

Где k - любое целое число. Если у вас есть вопросы по решению, не стесняйтесь задавать!