Как можно решить уравнение 2sin(x/2 - π/6) = 1?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения алгебра 11 класс тригонометрические уравнения синус уравнение 2sin методы решения уравнений Новый

Чтобы решить уравнение 2sin(x/2 - π/6) = 1, следуем следующим шагам:

1. Упростим уравнение. Разделим обе стороны уравнения на 2:
• sin(x/2 - π/6) = 1/2
2. Найдём аргументы, при которых синус равен 1/2. Мы знаем, что:
• sin(π/6) = 1/2
• sin(5π/6) = 1/2
3. Запишем общее решение для синуса. Если sin(α) = k, то α может быть равен:
• α = arcsin(k) + 2πn
• α = π - arcsin(k) + 2πn

Где n - целое число.

4. Применим это к нашему уравнению:
• x/2 - π/6 = π/6 + 2πn
• x/2 - π/6 = 5π/6 + 2πn
5. Решим каждое из уравнений.
• Для первого уравнения:
• x/2 = π/6 + π/6 + 2πn
• x/2 = π/3 + 2πn
• x = 2π/3 + 4πn
• Для второго уравнения:
• x/2 = 5π/6 + π/6 + 2πn
• x/2 = π + 2πn
• x = 2π + 4πn
6. Запишем общее решение:
• x = 2π/3 + 4πn, n ∈ Z
• x = 2π + 4πn, n ∈ Z

Таким образом, уравнение 2sin(x/2 - π/6) = 1 имеет два семейства решений, которые можно записать как:

• x = 2π/3 + 4πn
• x = 2π + 4πn