Как можно решить уравнение 2tgx*ctg(x/2) + ctgx*tg(x/2)=0?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения алгебра 11 класс тригонометрические функции tg ctg уравнение с тангенсом алгебраические уравнения Новый

Для решения уравнения 2tgx * ctg(x/2) + ctgx * tg(x/2) = 0, начнем с преобразования каждого из множителей и упростим уравнение.

1. Запишем уравнение:
2. 2tgx * ctg(x/2) + ctgx * tg(x/2) = 0
3. Вспомним определения:
• tg(x) = sin(x)/cos(x)
• ctg(x) = 1/tg(x) = cos(x)/sin(x)
4. Заменим ctg(x/2) и tg(x/2):
• ctg(x/2) = 1/tg(x/2)
• tg(x/2) = sin(x/2)/cos(x/2)
5. Подставим в уравнение:
6. 2tgx * (1/tg(x/2)) + (1/tg(x)) * tg(x/2) = 0
7. Умножим на tg(x) * tg(x/2):
8. 2tgx * tg(x) + tg(x/2) = 0
9. Теперь упростим:
10. 2tg^2(x) + tg(x/2) = 0
11. Решим это уравнение:
• tg(x/2) = -2tg^2(x)
12. Теперь можем использовать формулу двойного угла:
13. tg(x) = 2tg(x/2)/(1 - tg^2(x/2))
14. Подставим найденное значение:
15. tg(x/2) = -2tg^2(x)
16. Теперь найдем корни уравнения:
• tg(x/2) = 0, что дает x/2 = n * π, n - целое число.
• tg(x) = 0, что дает x = m * π, m - целое число.
17. Таким образом, окончательные решения:
• x = 2n * π, n - целое число.
• x = m * π, m - целое число.

Итак, мы нашли решения уравнения. Если у вас есть вопросы по каким-либо шагам, не стесняйтесь спрашивать!