Для решения уравнения 3cos(x + π/4) = 1, давайте следовать последовательным шагам.

1. Изолируем косинус: Начнем с того, чтобы выразить косинус. Для этого разделим обе стороны уравнения на 3:
• cos(x + π/4) = 1/3
2. Найдём угол: Теперь нам нужно найти значение x + π/4, для которого косинус равен 1/3. Это можно сделать, используя арккосинус:
• x + π/4 = arccos(1/3) + 2kπ, где k - любое целое число (это учитывает периодичность функции косинуса).
• или
• x + π/4 = -arccos(1/3) + 2kπ.
3. Вычтем π/4: Теперь нам нужно выразить x. Для этого вычтем π/4 из обеих частей уравнений:
• x = arccos(1/3) - π/4 + 2kπ,
• или
• x = -arccos(1/3) - π/4 + 2kπ.
4. Запишем общий ответ: Таким образом, у нас есть два выражения для x:
• x = arccos(1/3) - π/4 + 2kπ,
• x = -arccos(1/3) - π/4 + 2kπ,

Теперь вы можете подставить различные значения k, чтобы получить множество решений уравнения. Не забудьте, что арккосинус можно вычислить с помощью калькулятора, чтобы получить численные значения для конкретных решений.