Как можно решить уравнение 3X - 10 + x в квадрате равно 0, применяя теорему Виета?
Алгебра 11 класс Уравнения второй степени уравнение 3X - 10 + x в квадрате равно 0 теорема Виета решение уравнения алгебра 11 класс методы решения уравнений Новый
Для решения уравнения 3X - 10 + x в квадрате = 0 с помощью теоремы Виета, сначала перепишем его в стандартной форме. Уравнение можно записать как:
x в квадрате + 3x - 10 = 0
Теперь мы видим, что это квадратное уравнение имеет вид:
ax^2 + bx + c = 0
где:
Согласно теореме Виета, для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0, сумма корней (обозначим их как x1 и x2) равна -b/a, а произведение корней равно c/a. В нашем случае это будет:
Теперь мы имеем две величины: сумма корней (x1 + x2 = -3) и произведение корней (x1 * x2 = -10). Мы можем использовать эти два условия для нахождения корней.
Рассмотрим два числа, которые в сумме дают -3 и в произведении -10. Обозначим эти числа как x1 и x2. Мы можем записать систему уравнений:
Теперь выразим одно из чисел через другое. Пусть x1 = -3 - x2. Подставим это в второе уравнение:
(-3 - x2) * x2 = -10
Раскроем скобки:
-3x2 - x2^2 = -10
Перепишем уравнение в стандартной форме:
x2^2 + 3x2 - 10 = 0
Теперь мы можем решить это уравнение, используя дискриминант:
D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 * 1 * (-10) = 9 + 40 = 49
Корни уравнения можно найти по формуле:
x = (-b ± √D) / (2a)
Подставим значения:
x = (-3 ± √49) / (2 * 1)
x = (-3 ± 7) / 2
Теперь найдем два корня:
Таким образом, корни уравнения 3X - 10 + x в квадрате = 0 равны:
Мы успешно нашли корни уравнения, используя теорему Виета!