Как можно решить уравнение 3X - 10 + x в квадрате равно 0, применяя теорему Виета?

Алгебра 11 класс Уравнения второй степени уравнение 3X - 10 + x в квадрате равно 0 теорема Виета решение уравнения алгебра 11 класс методы решения уравнений Новый

Для решения уравнения 3X - 10 + x в квадрате = 0 с помощью теоремы Виета, сначала перепишем его в стандартной форме. Уравнение можно записать как:

x в квадрате + 3x - 10 = 0

Теперь мы видим, что это квадратное уравнение имеет вид:

ax^2 + bx + c = 0

где:

• a = 1
• b = 3
• c = -10

Согласно теореме Виета, для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0, сумма корней (обозначим их как x1 и x2) равна -b/a, а произведение корней равно c/a. В нашем случае это будет:

• Сумма корней: x1 + x2 = -b/a = -3/1 = -3
• Произведение корней: x1 * x2 = c/a = -10/1 = -10

Теперь мы имеем две величины: сумма корней (x1 + x2 = -3) и произведение корней (x1 * x2 = -10). Мы можем использовать эти два условия для нахождения корней.

Рассмотрим два числа, которые в сумме дают -3 и в произведении -10. Обозначим эти числа как x1 и x2. Мы можем записать систему уравнений:

• x1 + x2 = -3
• x1 * x2 = -10

Теперь выразим одно из чисел через другое. Пусть x1 = -3 - x2. Подставим это в второе уравнение:

(-3 - x2) * x2 = -10

Раскроем скобки:

-3x2 - x2^2 = -10

Перепишем уравнение в стандартной форме:

x2^2 + 3x2 - 10 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение, используя дискриминант:

D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 * 1 * (-10) = 9 + 40 = 49

Корни уравнения можно найти по формуле:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения:

x = (-3 ± √49) / (2 * 1)

x = (-3 ± 7) / 2

Теперь найдем два корня:

1. x1 = (-3 + 7) / 2 = 4 / 2 = 2
2. x2 = (-3 - 7) / 2 = -10 / 2 = -5

Таким образом, корни уравнения 3X - 10 + x в квадрате = 0 равны:

• x1 = 2
• x2 = -5

Мы успешно нашли корни уравнения, используя теорему Виета!