Давайте разберем каждое из уравнений по порядку, решая их и выполняя проверку с помощью теоремы, обратной теореме Виета.

Если уравнение имеет вид ax² + bx + c = 0, и его корни равны x1 и x2, то:

• x1 + x2 = -b/a
• x1 * x2 = c/a

Теперь давайте решим каждое из уравнений.

Упрощаем уравнение:

-x - 9 = 0

Добавляем x к обеим сторонам:

-9 = x

Таким образом, x = -9.

Теперь проверим с помощью теоремы Виета:

• Здесь a = -1, b = 0, c = 9.
• x1 + x2 = -b/a = 0 / -1 = 0 (так как у нас только один корень, x1 = -9).
• x1 * x2 = c/a = 9 / -1 = -9.

Поскольку x1 = -9, то x1 * x2 = -9 выполняется. Проверка пройдена.

Для решения используем формулу корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a.

• a = 3, b = -4, c = -4.
• Дискриминант: D = b² - 4ac = (-4)² - 4 * 3 * (-4) = 16 + 48 = 64.
• Корни: x1 = (4 + √64) / (2 * 3) = (4 + 8) / 6 = 12 / 6 = 2.
• x2 = (4 - √64) / (2 * 3) = (4 - 8) / 6 = -4 / 6 = -2/3.

Теперь проверим:

• x1 + x2 = 2 - 2/3 = 6/3 - 2/3 = 4/3 = -(-4)/3.
• x1 * x2 = 2 * (-2/3) = -4/3 = -4/3.

Проверка пройдена.

Решаем уравнение с помощью формулы:

• a = 2, b = 7, c = -6.
• D = 7² - 4 * 2 * (-6) = 49 + 48 = 97.
• x1 = (-7 + √97) / (2 * 2), x2 = (-7 - √97) / (2 * 2).

Теперь проверим:

• x1 + x2 = -7/2 = -b/a = -7/2.
• x1 * x2 = -6/2 = -3 = c/a.

Проверка пройдена.

Решаем уравнение:

• a = 2, b = 9, c = 8.
• D = 9² - 4 * 2 * 8 = 81 - 64 = 17.
• x1 = (-9 + √17) / 4, x2 = (-9 - √17) / 4.

Теперь проверим:

• x1 + x2 = -9/2 = -b/a.
• x1 * x2 = 8/2 = 4 = c/a.

Проверка пройдена.

Таким образом, все уравнения решены, и проверки по теореме, обратной теореме Виета, выполнены успешно.