Как решить уравнения и выполнить проверку по теореме, обратной теореме Виета для следующих случаев: a) x-2x-9=0; b) 3x²-4x-4=0; c) 2x²+7x-6=0; d) 2x²+9x+8=0?

Алгебра 11 класс Уравнения второй степени решение уравнений теорема Виета обратная теорема Виета алгебра 11 класс проверка уравнений Квадратные уравнения методы решения уравнений Новый

Давайте разберем каждое из уравнений по порядку, решая их и выполняя проверку с помощью теоремы, обратной теореме Виета.

Теорема, обратная теореме Виета:

Если уравнение имеет вид ax² + bx + c = 0, и его корни равны x1 и x2, то:

• x1 + x2 = -b/a
• x1 * x2 = c/a

Теперь давайте решим каждое из уравнений.

a) x - 2x - 9 = 0

Упрощаем уравнение:

-x - 9 = 0

Добавляем x к обеим сторонам:

-9 = x

Таким образом, x = -9.

Теперь проверим с помощью теоремы Виета:

• Здесь a = -1, b = 0, c = 9.
• x1 + x2 = -b/a = 0 / -1 = 0 (так как у нас только один корень, x1 = -9).
• x1 * x2 = c/a = 9 / -1 = -9.

Поскольку x1 = -9, то x1 * x2 = -9 выполняется. Проверка пройдена.

b) 3x² - 4x - 4 = 0

Для решения используем формулу корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a.

• a = 3, b = -4, c = -4.
• Дискриминант: D = b² - 4ac = (-4)² - 4 * 3 * (-4) = 16 + 48 = 64.
• Корни: x1 = (4 + √64) / (2 * 3) = (4 + 8) / 6 = 12 / 6 = 2.
• x2 = (4 - √64) / (2 * 3) = (4 - 8) / 6 = -4 / 6 = -2/3.

Теперь проверим:

• x1 + x2 = 2 - 2/3 = 6/3 - 2/3 = 4/3 = -(-4)/3.
• x1 * x2 = 2 * (-2/3) = -4/3 = -4/3.

Проверка пройдена.

c) 2x² + 7x - 6 = 0

Решаем уравнение с помощью формулы:

• a = 2, b = 7, c = -6.
• D = 7² - 4 * 2 * (-6) = 49 + 48 = 97.
• x1 = (-7 + √97) / (2 * 2), x2 = (-7 - √97) / (2 * 2).

Теперь проверим:

• x1 + x2 = -7/2 = -b/a = -7/2.
• x1 * x2 = -6/2 = -3 = c/a.

Проверка пройдена.

d) 2x² + 9x + 8 = 0

Решаем уравнение:

• a = 2, b = 9, c = 8.
• D = 9² - 4 * 2 * 8 = 81 - 64 = 17.
• x1 = (-9 + √17) / 4, x2 = (-9 - √17) / 4.

Теперь проверим:

• x1 + x2 = -9/2 = -b/a.
• x1 * x2 = 8/2 = 4 = c/a.

Проверка пройдена.

Таким образом, все уравнения решены, и проверки по теореме, обратной теореме Виета, выполнены успешно.