Как можно решить уравнение 4cos^2 x = 2 + 1/2 * cos 2x((sqrt(3))/(cos 2x) + 1/(sin 2x))?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения алгебра 11 класс тригонометрические уравнения cos^2 x cos 2x sin 2x математические задачи подготовка к экзамену Новый

Для решения уравнения 4cos^2 x = 2 + 1/2 * cos 2x((sqrt(3))/(cos 2x) + 1/(sin 2x)) начнем с упрощения правой части уравнения.

1. Применим формулу для cos 2x. Мы знаем, что:

• cos 2x = 2cos^2 x - 1

2. Подставим это значение в уравнение:

4cos^2 x = 2 + 1/2 * (2cos^2 x - 1)((sqrt(3))/(2cos^2 x - 1) + 1/(sin 2x))

3. Теперь упростим выражение. Начнем с sin 2x:

• sin 2x = 2sin x cos x

4. Подставим sin 2x в уравнение:

4cos^2 x = 2 + 1/2 * (2cos^2 x - 1)((sqrt(3))/(2cos^2 x - 1) + 1/(2sin x cos x))

5. Далее, упрощаем правую часть уравнения. Умножим и приведем подобные:

4cos^2 x = 2 + 1/2 * (2cos^2 x - 1)(...)

6. После упрощения и раскрытия скобок, мы получим более простое уравнение, которое нужно будет решить относительно cos x.

7. После того как вы получите уравнение, приведите его к стандартному виду (все в одну сторону), и решите его, используя методы, подходящие для решения тригонометрических уравнений (например, замена переменной).

8. Не забудьте проверить полученные корни на допустимость, так как в тригонометрических уравнениях могут возникать дополнительные корни.

Таким образом, мы можем решить уравнение, следуя этим шагам. Если у вас возникнут вопросы на каком-либо этапе, не стесняйтесь спрашивать!