Как можно решить уравнение: 4cos^2(x - pi/6) - 3 = 0?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения алгебра 11 класс 4cos^2(x - pi/6) - 3 = 0 тригонометрические уравнения алгебраические методы Новый

Решим уравнение 4cos^2(x - pi/6) - 3 = 0 пошагово.

1. Приведем уравнение к стандартному виду: начнем с того, что перенесем 3 на правую сторону уравнения:
• 4cos^2(x - pi/6) = 3
2. Разделим обе стороны на 4:
• cos^2(x - pi/6) = 3/4
3. Теперь найдем cos(x - pi/6): извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения:
• cos(x - pi/6) = ±√(3/4)
• cos(x - pi/6) = ±√3/2
4. Теперь найдем углы, для которых косинус равен ±√3/2:
• cos(x - pi/6) = √3/2: углы, соответствующие этому значению, это:
• x - pi/6 = pi/6 + 2kπ, где k - целое число
• x - pi/6 = -pi/6 + 2kπ
• cos(x - pi/6) = -√3/2: углы, соответствующие этому значению, это:
• x - pi/6 = 5pi/6 + 2kπ
• x - pi/6 = -5pi/6 + 2kπ
5. Теперь выразим x из каждого уравнения:
• 1) x = pi/6 + pi/6 + 2kπ = π/3 + 2kπ
• 2) x = -pi/6 + pi/6 + 2kπ = 2kπ
• 3) x = 5pi/6 + pi/6 + 2kπ = π + 2kπ
• 4) x = -5pi/6 + pi/6 + 2kπ = -4pi/6 + 2kπ = -2π/3 + 2kπ

Таким образом, общее решение уравнения:

• x = π/3 + 2kπ
• x = 2kπ
• x = π + 2kπ
• x = -2π/3 + 2kπ

где k - любое целое число.