Как можно решить уравнение 4cosx=sin(x-3П/2) и определить корни, которые находятся в интервале от П/2 до 3П/2?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения 4cosx sin(x-3П/2) корни уравнения интервал П/2 до 3П/2 алгебра 11 класс Новый

Для решения уравнения 4cos(x) = sin(x - 3π/2) начнем с упрощения правой части уравнения. Мы знаем, что sin(x - 3π/2) можно переписать с использованием тригонометрических тождеств.

Сначала преобразуем sin(x - 3π/2):

• sin(x - 3π/2) = sin(x + π/2) = cos(x).

Теперь уравнение можно переписать так:

4cos(x) = cos(x).

Следующим шагом перенесем cos(x) на левую сторону уравнения:

4cos(x) - cos(x) = 0.

Это упрощается до:

3cos(x) = 0.

Теперь мы можем найти значения x, при которых cos(x) = 0. Это происходит в точках:

• x = π/2 + kπ, где k - целое число.

Теперь найдем корни в заданном интервале от π/2 до 3π/2:

• Для k = 0: x = π/2.
• Для k = 1: x = π/2 + π = 3π/2.

Таким образом, корни уравнения 4cos(x) = sin(x - 3π/2), которые находятся в интервале от π/2 до 3π/2:

• x = π/2;
• x = 3π/2.

Итак, мы нашли все корни уравнения в заданном интервале.