Давайте подробно разберем, как решить уравнение (4х 3)^2 - (4х 3)(х - 3) - 30(х - 3)^2 = 0.

Для начала обратим внимание на структуру уравнения. Оно имеет вид квадратного уравнения по отношению к выражению (х - 3). Давайте введем замену переменной: пусть y = х - 3. Тогда уравнение примет вид:

1. Запишем уравнение с новой переменной: (4y + 3)^2 - (4y + 3)y - 30y^2 = 0.
2. Раскроем скобки и упростим уравнение:
• (4y + 3)^2 = 16y^2 + 24y + 9.
• (4y + 3)y = 4y^2 + 3y.
3. Подставим эти выражения в уравнение:
• 16y^2 + 24y + 9 - 4y^2 - 3y - 30y^2 = 0.
4. Соберем подобные члены:
• (16y^2 - 4y^2 - 30y^2) + (24y - 3y) + 9 = 0.
• -18y^2 + 21y + 9 = 0.
5. Теперь у нас есть стандартное квадратное уравнение: -18y^2 + 21y + 9 = 0.
6. Решим это уравнение, используя дискриминант:
• Вычислим дискриминант: D = b^2 - 4ac = 21^2 - 4*(-18)*9.
• D = 441 + 648 = 1089.
• Корень из дискриминанта: √1089 = 33.
7. Найдем корни уравнения:
• y1 = (-b + √D) / 2a = (-21 + 33) / (2 * -18) = 12 / -36 = -1/3.
• y2 = (-b - √D) / 2a = (-21 - 33) / (2 * -18) = -54 / -36 = 3/2.

Теперь вернемся к исходной переменной x:

• Для y = -1/3: x - 3 = -1/3, отсюда x = 3 - 1/3 = 8/3.
• Для y = 3/2: x - 3 = 3/2, отсюда x = 3 + 3/2 = 9/2.

Таким образом, решением уравнения будут два значения x: x = 8/3 и x = 9/2.