Как можно решить уравнение 6sin^2(x) - 5cos(x) + 5 = 0?
Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения уравнение алгебра 11 класс решение уравнения тригонометрические функции синус косинус Новый
Для решения уравнения 6sin^2(x) - 5cos(x) + 5 = 0, начнем с преобразования его в более удобную форму. Мы знаем, что sin^2(x) можно выразить через cos(x) с помощью тригонометрической тождества:
Шаг 1: Используем тождество sin^2(x) = 1 - cos^2(x)
Подставим это в уравнение:
6(1 - cos^2(x)) - 5cos(x) + 5 = 0
Шаг 2: Упростим уравнение
Теперь умножим всё уравнение на -1 для упрощения:
6cos^2(x) + 5cos(x) - 11 = 0
Шаг 3: Решим квадратное уравнение
Теперь у нас есть квадратное уравнение в виде:
6y^2 + 5y - 11 = 0
где y = cos(x).
Для решения этого уравнения используем формулу дискриминанта:
D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 * 6 * (-11) = 25 + 264 = 289
Теперь находим корни уравнения с помощью формулы корней:
y1,2 = (-b ± √D) / (2a)
Подставляем значения:
Шаг 4: Находим угол x
Теперь у нас есть корень y1 = 1. Это значит, что:
cos(x) = 1
Угол x, при котором косинус равен 1, равен:
x = 2πk, где k - любое целое число.
Ответ: Уравнение 6sin^2(x) - 5cos(x) + 5 = 0 имеет решение x = 2πk, где k - целое число.