Как можно решить уравнение 6sin^2x + cos x - 5 = 0?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения уравнение алгебра 11 класс решение Тригонометрия синус косинус математические уравнения 6sin^2x + cos x - 5 = 0 Новый

Чтобы решить уравнение 6sin^2x + cos x - 5 = 0, начнем с того, что мы можем выразить sin^2x через cos x. Мы знаем, что sin^2x = 1 - cos^2x (из тригонометрической тождества). Подставим это выражение в уравнение.

1. Подставляем sin^2x в уравнение:

6(1 - cos^2x) + cos x - 5 = 0

2. Раскроем скобки:

6 - 6cos^2x + cos x - 5 = 0

3. Упростим уравнение:

-6cos^2x + cos x + 1 = 0

4. Умножим всё уравнение на -1 для удобства:

6cos^2x - cos x - 1 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно cos x. Обозначим cos x как y:

6y^2 - y - 1 = 0

Теперь применим формулу для решения квадратного уравнения:

y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Где a = 6, b = -1, c = -1. Подставим значения:

• b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 * 6 * (-1) = 1 + 24 = 25

Теперь подставим это в формулу:

• y = (1 ± √25) / (2 * 6)
• y = (1 ± 5) / 12

Теперь найдем два значения для y:

• y1 = (1 + 5) / 12 = 6 / 12 = 1/2
• y2 = (1 - 5) / 12 = -4 / 12 = -1/3

Теперь вернемся к cos x:

• cos x = 1/2
• cos x = -1/3

Теперь найдем углы x для каждого случая:

• Для cos x = 1/2: x = π/3 + 2kπ и x = 5π/3 + 2kπ, где k - любое целое число.
• Для cos x = -1/3: x = arccos(-1/3) + 2kπ и x = -arccos(-1/3) + 2kπ.

Таким образом, мы нашли все возможные решения уравнения 6sin^2x + cos x - 5 = 0.