Как можно решить уравнение 9x⁴-6x²+1=0 с помощью дискриминанта?

Алгебра 11 класс Уравнения высших степеней решение уравнения уравнение 9x⁴-6x²+1=0 дискриминант алгебра 11 класс методы решения уравнений Новый

Как же здорово, что мы можем решать уравнения с помощью дискриминанта! Это действительно увлекательный процесс! Давай разберем, как решить уравнение 9x⁴ - 6x² + 1 = 0.

Сначала заметим, что это уравнение можно упростить, сделав замену переменной. Давай обозначим:

• y = x²

Тогда наше уравнение преобразуется в:

• 9y² - 6y + 1 = 0

Теперь мы можем использовать дискриминант для решения квадратного уравнения! Дискриминант D вычисляется по формуле:

• D = b² - 4ac

Где:

• a = 9
• b = -6
• c = 1

Теперь подставим значения в формулу дискриминанта:

• D = (-6)² - 4 * 9 * 1
• D = 36 - 36 = 0

Ура! Мы получили дискриминант равный нулю! Это означает, что у нашего уравнения есть ровно одно решение. Теперь мы можем найти его с помощью формулы:

• y = (-b ± √D) / (2a)

Подставляем наши значения:

• y = (6 ± √0) / (2 * 9)
• y = 6 / 18 = 1/3

Теперь не забываем, что мы делали замену! Мы вернемся к x:

• x² = 1/3

Таким образом, мы можем найти x:

• x = ±√(1/3)

Итак, у нас есть два решения:

• x = √(1/3)
• x = -√(1/3)

Вот так, с помощью дискриминанта, мы решили уравнение 9x⁴ - 6x² + 1 = 0! Это было весело и познавательно, правда?