СРОЧНО решить столбиком:

1. 2) 2x^3 – x^2 – 5x – 2 = 0.
2. 4) 5x^4 + 9x^3 – 2x^2 – 4x – 8 = 0.

Алгебра 11 класс Уравнения высших степеней алгебра 11 класс решение уравнений кубические уравнения четвертичные уравнения математические задачи алгебраические выражения Новый

Объяснение:

№2

Решаем уравнение: 2x³ - x² - 5x - 2 = 0.

Для начала мы можем попробовать найти рациональные корни уравнения с помощью теоремы о рациональных корнях. Проверим, например, x = -1:

2(-1)³ - (-1)² - 5(-1) - 2 = -2 - 1 + 5 - 2 = 0.

Таким образом, x = -1 является корнем уравнения.

Теперь мы можем разделить многочлен 2x³ - x² - 5x - 2 на (x + 1) с помощью деления многочленов.

Делим:

• 2x³ делим на x, получаем 2x².
• Умножаем (x + 1) на 2x², получаем 2x³ + 2x².
• Вычитаем: (2x³ - x²) - (2x³ + 2x²) = -3x².
• Теперь -3x² - 5x - 2.
• Делим -3x² на x, получаем -3x.
• Умножаем (x + 1) на -3x, получаем -3x² - 3x.
• Вычитаем: (-3x² - 5x) - (-3x² - 3x) = -2x.
• Теперь -2x - 2.
• Делим -2x на x, получаем -2.
• Умножаем (x + 1) на -2, получаем -2x - 2.
• Вычитаем, получаем 0.

Таким образом, мы получили: 2x³ - x² - 5x - 2 = (x + 1)(2x² - 3x - 2).

Теперь решим квадратное уравнение 2x² - 3x - 2 = 0 с помощью дискриминанта:

Д = (-3)² - 4 * 2 * (-2) = 9 + 16 = 25.

Корни: x1 = (3 + 5) / 4 = 2; x2 = (3 - 5) / 4 = -0.5.

Итак, у нас есть три корня:

• x1 = -1;
• x2 = 2;
• x3 = -0.5.

Ответ: x1 = -1; x2 = 2; x3 = -0.5.

№4

Решаем уравнение: 5x⁴ + 9x³ - 2x² - 4x - 8 = 0.

Сначала попробуем найти рациональные корни. Проверим x = -2:

5(-2)⁴ + 9(-2)³ - 2(-2)² - 4(-2) - 8 = 80 - 72 - 8 + 8 - 8 = 0.

Таким образом, x = -2 является корнем.

Теперь делим многочлен 5x⁴ + 9x³ - 2x² - 4x - 8 на (x + 2):

Делим:

• 5x⁴ делим на x, получаем 5x³.
• Умножаем (x + 2) на 5x³, получаем 5x⁴ + 10x³.
• Вычитаем: (5x⁴ + 9x³) - (5x⁴ + 10x³) = -x³.
• Теперь -x³ - 2x² - 4x - 8.
• Делим -x³ на x, получаем -x².
• Умножаем (x + 2) на -x², получаем -x³ - 2x².
• Вычитаем: (-x³ - 2x²) - (-x³ - 2x²) = 0.
• Теперь -4x - 8.
• Делим -4x на x, получаем -4.
• Умножаем (x + 2) на -4, получаем -4x - 8.
• Вычитаем, получаем 0.

Таким образом, мы получили: 5x⁴ + 9x³ - 2x² - 4x - 8 = (x + 2)(5x³ - x² - 4).

Теперь решим кубическое уравнение 5x³ - x² - 4 = 0. Мы можем попробовать найти его корни, например, проверяя x = 1:

5(1)³ - (1)² - 4 = 5 - 1 - 4 = 0.

Таким образом, x = 1 является корнем.

Делим 5x³ - x² - 4 на (x - 1):

• 5x³ делим на x, получаем 5x².
• Умножаем (x - 1) на 5x², получаем 5x³ - 5x².
• Вычитаем: (-x²) - (-5x²) = 4x².
• Теперь 4x² - 4.
• Делим 4x² на x, получаем 4x.
• Умножаем (x - 1) на 4x, получаем 4x² - 4x.
• Вычитаем: (4x² - 4) - (4x² - 4x) = 4x - 4.
• Теперь 4x - 4.
• Делим 4x на x, получаем 4.
• Умножаем (x - 1) на 4, получаем 4x - 4.
• Вычитаем, получаем 0.

Таким образом, мы получили: 5x³ - x² - 4 = (x - 1)(5x² + 4x + 4).

Теперь решим квадратное уравнение 5x² + 4x + 4 = 0. Находим дискриминант:

Д = 4² - 4 * 5 * 4 = 16 - 80 = -64.

Так как Д < 0, то у этого уравнения нет действительных корней.

Итак, у нас есть два корня:

• x1 = -2;
• x2 = 1.

Ответ: x1 = -2; x2 = 1.