Как решить уравнение 9x⁴ + 5x² - 4 = 0?

Алгебра 11 класс Уравнения высших степеней решение уравнения алгебра 11 класс уравнение 9x⁴ + 5x² - 4 методы решения уравнений алгебраические уравнения Новый

Ответ: ±2/3.

Объяснение:

Рассмотрим уравнение 9x⁴ + 5x² - 4 = 0. Это уравнение является биквадратным, так как в нем присутствуют только четные степени переменной x.

Для удобства решения, мы сделаем замену переменной. Обозначим x² = t. Тогда уравнение преобразуется в:

9t² + 5t - 4 = 0.

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно t. Чтобы найти корни этого уравнения, необходимо вычислить дискриминант D. Формула для дискриминанта выглядит так:

D = b² - 4ac,

где a = 9, b = 5, c = -4.

Подставим значения в формулу:

D = 5² - 4 * 9 * (-4) = 25 + 144 = 169.

Так как дискриминант D > 0, у нас будет два различных корня.

Теперь найдем корни t1 и t2 с помощью формулы:

t1,2 = (-b ± √D) / (2a).

Подставляем значения:

t1,2 = (-5 ± √169) / (2 * 9) = (-5 ± 13) / 18.

Теперь найдем корни:

• t1 = (-5 + 13) / 18 = 8 / 18 = 4 / 9.
• t2 = (-5 - 13) / 18 = -18 / 18 = -1.

Теперь вернемся к нашей замене x² = t. Рассмотрим оба найденных значения для t.

Для t1 = 4/9:

Здесь мы можем найти значения x:

x1,2 = ±√(4/9) = ±2/3.

Для t2 = -1:

Здесь x² = -1, что не имеет смысла в области действительных чисел, так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным.

Таким образом, единственные действительные корни уравнения 9x⁴ + 5x² - 4 = 0:

x1,2 = ±2/3.