Как можно решить уравнение: cos^2x - sin^2x = 1?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения cos^2x sin^2x алгебра 11 класс тригонометрические функции уравнения с косинусом уравнения с синусом математические методы алгебраические уравнения свойства тригонометрии Новый

Чтобы решить уравнение cos^2x - sin^2x = 1, давайте начнем с использования тригонометрических идентичностей.

Сначала вспомним, что существует известная тригонометрическая идентичность:

• cos^2x + sin^2x = 1

Из этой идентичности мы можем выразить sin^2x через cos^2x:

• sin^2x = 1 - cos^2x

Теперь подставим это выражение в наше уравнение:

• cos^2x - (1 - cos^2x) = 1

Раскроем скобки:

• cos^2x - 1 + cos^2x = 1

Соберем подобные слагаемые:

• 2cos^2x - 1 = 1

Теперь добавим 1 к обеим сторонам уравнения:

• 2cos^2x = 2

Теперь разделим обе стороны на 2:

• cos^2x = 1

Теперь, чтобы найти cosx, извлечем квадратный корень из обеих сторон:

• cosx = ±1

Теперь найдем значения x, при которых cosx = 1 и cosx = -1.

1. cosx = 1:

• x = 2kπ, где k - любое целое число.

2. cosx = -1:

• x = (2k + 1)π, где k - любое целое число.

Таким образом, общее решение уравнения cos^2x - sin^2x = 1 будет:

• x = 2kπ, где k - любое целое число (для cosx = 1)
• x = (2k + 1)π, где k - любое целое число (для cosx = -1)

Это и есть все решения данного уравнения!