Как можно решить уравнение: cos(π+x) + cos(x) - sin(π/2 - x) = 0?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения алгебра 11 класс cos(π+x) cos(x) sin(π/2 - x) тригонометрические функции уравнение с косинусом уравнение с синусом Новый

Для решения уравнения cos(π+x) + cos(x) - sin(π/2 - x) = 0 начнем с упрощения каждого из его членов, используя тригонометрические тождества.

• Первый член: cos(π + x) = -cos(x). Это следует из свойства косинуса, который показывает, что косинус угла, увеличенного на π, меняет свой знак.
• Второй член: остается без изменений: cos(x).
• Третий член: sin(π/2 - x) = cos(x). Это также известное тригонометрическое тождество.

Теперь подставим упрощенные выражения обратно в уравнение:

-cos(x) + cos(x) - cos(x) = 0

Теперь упростим:

• -cos(x) + cos(x) = 0, что можно записать как 0 - cos(x) = 0.

Таким образом, уравнение упрощается до:

-cos(x) = 0

Это означает, что:

cos(x) = 0

Теперь найдем значения x, при которых косинус равен нулю. Косинус равен нулю в следующих точках:

• x = π/2 + kπ, где k – целое число.

Таким образом, общее решение уравнения cos(π+x) + cos(x) - sin(π/2 - x) = 0 будет выглядеть так:

x = π/2 + kπ, где k ∈ Z.

Это означает, что x может принимать значения, начиная с π/2 и добавляя к нему кратные π.