Как можно решить уравнение cos(x/3 + pi/4) = - (sqrt(2))/2?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения cos(x/3 + pi/4) - (sqrt(2))/2 алгебра 11 класс тригонометрические уравнения Новый

Чтобы решить уравнение cos(x/3 + pi/4) = - (sqrt(2))/2, следуем следующим шагам:

1. Сначала вспомним, при каких углах косинус равен - (sqrt(2))/2. Это происходит в следующих случаях:

   • x = 3pi/4 + 2kpi, где k - целое число;
   • x = 5pi/4 + 2kpi, где k - целое число.

2. Теперь мы можем записать два уравнения для x/3 + pi/4:

   • x/3 + pi/4 = 3pi/4 + 2kpi;
   • x/3 + pi/4 = 5pi/4 + 2kpi.

3. Теперь решим каждое из этих уравнений по отдельности.

4. Для первого уравнения:

   • x/3 + pi/4 = 3pi/4 + 2kpi
   • Вычтем pi/4 с обеих сторон:
   • x/3 = 3pi/4 - pi/4 + 2kpi
   • x/3 = 2pi/4 + 2kpi
   • x/3 = pi/2 + 2kpi
   • Умножим обе стороны на 3:
   • x = 3pi + 6kpi

5. Теперь решим второе уравнение:

   • x/3 + pi/4 = 5pi/4 + 2kpi
   • Вычтем pi/4 с обеих сторон:
   • x/3 = 5pi/4 - pi/4 + 2kpi
   • x/3 = 4pi/4 + 2kpi
   • x/3 = pi + 2kpi
   • Умножим обе стороны на 3:
   • x = 3pi + 6kpi

6. Таким образом, оба уравнения дают одно и то же решение:

   x = 3pi + 6kpi, где k - целое число.

Итак, общее решение уравнения cos(x/3 + pi/4) = - (sqrt(2))/2 имеет вид:

x = 3pi + 6kpi, где k - целое число.