Как можно решить уравнение: cos x + sin x = 0?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения алгебра cos x sin x Тригонометрия 11 класс математические уравнения Новый

Чтобы решить уравнение cos x + sin x = 0, следуем следующим шагам:

1. Перепишем уравнение: Из уравнения cos x + sin x = 0 можно выразить одну из функций через другую. Например:
• cos x = -sin x
2. Используем тригонометрическую идентичность: Мы знаем, что tan x = sin x / cos x. Поделим обе стороны уравнения на cos x (при условии, что cos x ≠ 0):
• 1 = -tan x
3. Решим уравнение: Теперь у нас есть уравнение:
• tan x = -1
4. Найдем значения x: Уравнение tan x = -1 имеет решения в виде:
• x = arctan(-1) + kπ, где k - целое число.
5. Определим конкретные значения: Значение arctan(-1) равно -π/4. Таким образом, общее решение можно записать как:
• x = -π/4 + kπ, где k - целое число.

Таким образом, общее решение уравнения cos x + sin x = 0 представляется в виде:

• x = -π/4 + kπ, где k ∈ Z.