Чтобы решить уравнение cos x + sin x = 0, следуем следующим шагам:
- Перепишем уравнение: Из уравнения cos x + sin x = 0 можно выразить одну из функций через другую. Например:
- Используем тригонометрическую идентичность: Мы знаем, что tan x = sin x / cos x. Поделим обе стороны уравнения на cos x (при условии, что cos x ≠ 0):
- Решим уравнение: Теперь у нас есть уравнение:
- Найдем значения x: Уравнение tan x = -1 имеет решения в виде:
- x = arctan(-1) + kπ, где k - целое число.
- Определим конкретные значения: Значение arctan(-1) равно -π/4. Таким образом, общее решение можно записать как:
- x = -π/4 + kπ, где k - целое число.
Таким образом, общее решение уравнения cos x + sin x = 0 представляется в виде:
- x = -π/4 + kπ, где k ∈ Z.