Как можно решить уравнение: cos3xcosx - sin3xsinx = -1?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения алгебра 11 класс уравнение решение cos3x cosX sin3x sinx тригонометрические функции равенство математические методы анализ уравнения Новый

Для решения уравнения cos3xcosx - sin3xsinx = -1 мы можем воспользоваться тригономометическими тождествами и свойствами косинуса и синуса. Давайте рассмотрим шаги, которые помогут нам решить это уравнение.

1. Применение формулы косинуса суммы:

   Мы можем преобразовать левую часть уравнения, используя формулу косинуса суммы:

   cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b) = cos(a + b)

   В нашем случае a = 3x, b = x, тогда:

   cos(3x)cos(x) - sin(3x)sin(x) = cos(3x + x) = cos(4x)

2. Переписывание уравнения:

   Теперь мы можем переписать уравнение:

   cos(4x) = -1

3. Решение уравнения cos(4x) = -1:

   Мы знаем, что косинус равен -1, когда его аргумент равен (2k + 1)π, где k - целое число. Таким образом, мы можем записать:

   4x = (2k + 1)π

4. Нахождение x:

   Теперь делим обе стороны на 4:

   x = (2k + 1)π / 4

5. Общее решение:

   Таким образом, общее решение уравнения будет:

   x = (2k + 1)π / 4, где k - любое целое число.

Итак, мы нашли общее решение уравнения cos3xcosx - sin3xsinx = -1. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!