Как можно решить уравнение cosx=sin2x*cosx на отрезке от 0 до 60 градусов? Ответ требуется в градусах. ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЬ!

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения cosx=sin2x*cosx алгебра 11 класс уравнения тригонометрии отрезок 0 до 60 градусов Новый

Чтобы решить уравнение cos(x) = sin(2x) * cos(x) на отрезке от 0 до 60 градусов, давайте начнем с того, что упростим данное уравнение.

Первым шагом мы можем заметить, что если cos(x) не равно нулю, мы можем разделить обе стороны уравнения на cos(x). Это даст нам:

1. cos(x) ≠ 0:

• 1 = sin(2x)

Теперь мы знаем, что sin(2x) = 1. Значение синуса достигает 1, когда его аргумент равен 90 градусам плюс 360 градусов, то есть:

• 2x = 90° + 360°k, где k - целое число.

Теперь решим это уравнение для x:

• x = 45° + 180°k.

Теперь мы подставим значения k, чтобы найти решения на отрезке от 0 до 60 градусов:

• Для k = 0: x = 45°.
• Для k = 1: x = 225°, что выходит за пределы отрезка.

Таким образом, одно решение в этом случае: x = 45°.

Теперь рассмотрим случай, когда cos(x) = 0:

• cos(x) = 0, когда x = 90° + 180°k.

При k = 0, x = 90°, что также выходит за пределы отрезка от 0 до 60 градусов.

Таким образом, в итоге мы имеем только одно решение на отрезке от 0 до 60 градусов:

x = 45°