Как можно решить уравнение (х - у)(х + у) - (а - х + у)(а - х - у) - а(2х - а) = 0?

Алгебра 11 класс Уравнения с несколькими переменными решение уравнения алгебра 11 класс уравнение с переменными методы решения уравнений алгебраические выражения система уравнений факторизация уравнений Новый

Для решения уравнения (х - у)(х + у) - (а - х + у)(а - х - у) - а(2х - а) = 0, давайте разберем его по шагам.

Шаг 1: Раскроем скобки

Первым делом раскроим скобки в каждом из произведений:

• (х - у)(х + у) = х^2 - у^2
• (а - х + у)(а - х - у) = (а - х)^2 - у^2 = а^2 - 2ах + х^2 - у^2
• а(2х - а) = 2ах - а^2

Теперь подставим эти выражения обратно в уравнение:

х^2 - у^2 - (а^2 - 2ах + х^2 - у^2) - (2ах - а^2) = 0.

Шаг 2: Упростим уравнение

Упростим полученное выражение:

• х^2 - у^2 - а^2 + 2ах - х^2 + у^2 - 2ах + а^2 = 0.

Мы видим, что х^2 и -х^2 сокращаются, а также у^2 и -у^2. Остается:

0 = 0.

Шаг 3: Анализ результата

Мы получили тождество 0 = 0, что означает, что уравнение является истинным для любых значений х и у, при фиксированном а.

Вывод:

Таким образом, уравнение (х - у)(х + у) - (а - х + у)(а - х - у) - а(2х - а) = 0 имеет бесконечно много решений для любых значений х и у, если а фиксировано.