Как найти решение уравнения (x+7)(x+5)(x+3)(x+1)=945?

Алгебра 11 класс Уравнения с несколькими переменными решение уравнения алгебра 11 класс уравнение (x+7)(x+5)(x+3)(x+1)=945 нахождение корней уравнения методы решения уравнений Новый

Чтобы решить уравнение (x+7)(x+5)(x+3)(x+1)=945, следуем следующим шагам:

1. Раскроем скобки: Можно упростить выражение, сначала перемножив пары скобок.
• (x+7)(x+1) = x^2 + 8x + 7
• (x+5)(x+3) = x^2 + 8x + 15
2. Перемножим полученные выражения: Теперь перемножим два полученных квадратичных выражения.
• (x^2 + 8x + 7)(x^2 + 8x + 15)
3. Упростим произведение: Используем формулу распределения (a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd.
• Сначала перемножим x^2 на каждое из выражений:
• x^2 * x^2 = x^4
• x^2 * 8x = 8x^3
• x^2 * 15 = 15x^2
• Теперь перемножим 8x на каждое из выражений:
• 8x * x^2 = 8x^3
• 8x * 8x = 64x^2
• 8x * 15 = 120x
• И, наконец, 7 на каждое из выражений:
• 7 * x^2 = 7x^2
• 7 * 8x = 56x
• 7 * 15 = 105
4. Сложим все полученные члены:
• x^4 + (8x^3 + 8x^3) + (15x^2 + 64x^2 + 7x^2) + (120x + 56x) + 105
• Это упрощается до:
• x^4 + 16x^3 + 86x^2 + 176x + 105
5. Приравняем к 945: Теперь у нас есть уравнение:
• x^4 + 16x^3 + 86x^2 + 176x + 105 = 945
6. Переносим 945 в левую часть:
• x^4 + 16x^3 + 86x^2 + 176x + 105 - 945 = 0
• x^4 + 16x^3 + 86x^2 + 176x - 840 = 0
7. Решаем уравнение: Теперь нам нужно найти корни этого полинома. Это можно сделать с помощью численных методов, таких как метод Ньютона, или с помощью графического метода, или же пробовать подбирать значения x.

Попробуем подставить некоторые значения x:

• x = 5: 5^4 + 16*5^3 + 86*5^2 + 176*5 - 840 = 625 + 2000 + 2150 + 880 - 840 = 4915 (не корень)
• x = 4: 4^4 + 16*4^3 + 86*4^2 + 176*4 - 840 = 256 + 1024 + 1376 + 704 - 840 = 2520 (не корень)
• x = 3: 3^4 + 16*3^3 + 86*3^2 + 176*3 - 840 = 81 + 432 + 774 + 528 - 840 = 975 (не корень)
• x = 2: 2^4 + 16*2^3 + 86*2^2 + 176*2 - 840 = 16 + 128 + 344 + 352 - 840 = 0 (корень)

Таким образом, x = 2 является одним из корней уравнения. Чтобы найти остальные корни, можно использовать деление многочлена или другие методы.