Как решить уравнение: (a+2b)(2a-b)-2((a+2b)b+a²)-b(a-6b)?

Алгебра 11 класс Уравнения с несколькими переменными решение уравнения алгебра 11 класс (a+2b)(2a-b) уравнение с несколькими переменными алгебраические выражения Новый

Для решения уравнения (a+2b)(2a-b)-2((a+2b)b+a²)-b(a-6b) мы будем выполнять шаги по упрощению и решению данного выражения. Давайте разберем его по частям.

1. Раскроем скобки в первом слагаемом:

   (a + 2b)(2a - b) = a * 2a + a * (-b) + 2b * 2a + 2b * (-b) = 2a² - ab + 4ab - 2b² = 2a² + 3ab - 2b².

2. Теперь разберем второе слагаемое:

   -2((a + 2b)b + a²) = -2(ab + 2b² + a²) = -2ab - 4b² - 2a².

3. Теперь раскроем третье слагаемое:

   -b(a - 6b) = -ba + 6b².

4. Теперь объединим все части:

   Соберем все слагаемые вместе:

   • 2a² + 3ab - 2b² - 2ab - 4b² - 2a² - ba + 6b².
5. Упростим выражение:

   Теперь упростим его, объединив подобные слагаемые:

   • 2a² - 2a² = 0,
   • 3ab - 2ab - ba = (3 - 2 - 1)ab = 0,
   • -2b² - 4b² + 6b² = 0.

   Таким образом, все слагаемые сокращаются, и мы получаем:

   0 = 0.

Это означает, что уравнение является тождественно верным для любых значений a и b. Таким образом, мы можем сделать вывод, что данное уравнение не имеет конкретного решения, так как оно верно для всех значений переменных a и b.