Давайте разберем данное уравнение шаг за шагом. Мы имеем уравнение:

sin(150) * tg(75) - 1 = 0

Первым делом, нам нужно вычислить значения sin(150) и tg(75).

• Вычисление sin(150):
• Значение sin(150) можно найти, используя известные тригонометрические значения. Мы знаем, что:
• sin(150) = sin(180 - 30) = sin(30) = 1/2.
• Вычисление tg(75):
• tg(75) можно выразить через tg(45) и tg(30) с помощью формулы:
• tg(a + b) = (tg(a) + tg(b)) / (1 - tg(a) * tg(b)),где a = 45 и b = 30.
• tg(45) = 1 и tg(30) = 1/√3.
• Подставим значения в формулу:
• tg(75) = (1 + 1/√3) / (1 - 1 * 1/√3) = (√3 + 1) / (√3 - 1).
• Умножим числитель и знаменатель на (√3 + 1):
• tg(75) = ((√3 + 1)^2) / (3 - 1) = (3 + 2√3 + 1) / 2 = (4 + 2√3) / 2 = 2 + √3.

Теперь у нас есть значения sin(150) и tg(75):

• sin(150) = 1/2
• tg(75) = 2 + √3

Теперь подставим эти значения в исходное уравнение:

(1/2) * (2 + √3) - 1 = 0

Упростим выражение:

• (1/2) * (2 + √3) = 1 + (√3)/2.
• Теперь уравнение выглядит так:
• 1 + (√3)/2 - 1 = 0
• Сократим 1 и -1:
• (√3)/2 = 0.

Мы видим, что (√3)/2 не равно 0, следовательно, уравнение не имеет решения.

Таким образом, итоговый ответ:

Уравнение sin(150) * tg(75) - 1 = 0 не имеет решений.