Как можно решить уравнение sin(150) * tg(75) - 1 = ?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения алгебра 11 класс тригонометрические функции sin 150 tg 75 математические уравнения алгебраические задачи Новый

Давайте разберем данное уравнение шаг за шагом. Мы имеем уравнение:

sin(150) * tg(75) - 1 = 0

Первым делом, нам нужно вычислить значения sin(150) и tg(75).

• Вычисление sin(150):
• Значение sin(150) можно найти, используя известные тригонометрические значения. Мы знаем, что:
• sin(150) = sin(180 - 30) = sin(30) = 1/2.
• Вычисление tg(75):
• tg(75) можно выразить через tg(45) и tg(30) с помощью формулы:
• tg(a + b) = (tg(a) + tg(b)) / (1 - tg(a) * tg(b)), где a = 45 и b = 30.
• tg(45) = 1 и tg(30) = 1/√3.
• Подставим значения в формулу:
• tg(75) = (1 + 1/√3) / (1 - 1 * 1/√3) = (√3 + 1) / (√3 - 1).
• Умножим числитель и знаменатель на (√3 + 1):
• tg(75) = ((√3 + 1)^2) / (3 - 1) = (3 + 2√3 + 1) / 2 = (4 + 2√3) / 2 = 2 + √3.

Теперь у нас есть значения sin(150) и tg(75):

• sin(150) = 1/2
• tg(75) = 2 + √3

Теперь подставим эти значения в исходное уравнение:

(1/2) * (2 + √3) - 1 = 0

Упростим выражение:

• (1/2) * (2 + √3) = 1 + (√3)/2.
• Теперь уравнение выглядит так:
• 1 + (√3)/2 - 1 = 0
• Сократим 1 и -1:
• (√3)/2 = 0.

Мы видим, что (√3)/2 не равно 0, следовательно, уравнение не имеет решения.

Таким образом, итоговый ответ:

Уравнение sin(150) * tg(75) - 1 = 0 не имеет решений.