Как можно решить уравнение sin^2(3x) - 1/2 = 0? Прошу помочь с решением.

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения алгебра 11 класс sin^2(3x) уравнение с синусом математические задачи тригонометрические уравнения Помощь с алгеброй изучение алгебры методы решения уравнений Новый

Для решения уравнения sin^2(3x) - 1/2 = 0 начнем с того, что упростим его. Мы можем перенести 1/2 на правую сторону уравнения:

1. Переписываем уравнение:
2. sin^2(3x) = 1/2

Теперь мы можем извлечь квадратный корень из обеих сторон уравнения. Однако, помните, что при извлечении корня мы получаем два значения: положительное и отрицательное. Таким образом, у нас получится:

1. sin(3x) = ±√(1/2)
2. Так как √(1/2) = √2 / 2, то у нас есть два уравнения:
3. sin(3x) = √2 / 2
4. sin(3x) = -√2 / 2

Теперь решим каждое из этих уравнений по отдельности.

1. Уравнение sin(3x) = √2 / 2:

• Значение sin равно √2 / 2 при углах:
• 3x = π/4 + 2kπ, где k - целое число (первый угол в первой четверти)
• 3x = 3π/4 + 2kπ (второй угол в второй четверти)

Теперь делим каждое уравнение на 3:

• x = π/12 + (2kπ)/3
• x = π/4 + (2kπ)/3

2. Уравнение sin(3x) = -√2 / 2:

• Значение sin равно -√2 / 2 при углах:
• 3x = 5π/4 + 2kπ (второй угол в третьей четверти)
• 3x = 7π/4 + 2kπ (второй угол в четвертой четверти)

Теперь также делим каждое уравнение на 3:

• x = 5π/12 + (2kπ)/3
• x = 7π/12 + (2kπ)/3

Таким образом, мы нашли все решения уравнения:

• x = π/12 + (2kπ)/3
• x = π/4 + (2kπ)/3
• x = 5π/12 + (2kπ)/3
• x = 7π/12 + (2kπ)/3

Где k - любое целое число. Это и есть общее решение данного тригонометрического уравнения.