Давай разберемся с этим уравнением! Это действительно увлекательная задача, и я уверен, что мы сможем ее решить вместе!

Уравнение выглядит так:

sin^2 x + sin^2 3x = 1 + cos 4x

Первый шаг — преобразовать его, используя тригонометрические тождества. Помни, что:

• cos 4x = 1 - 2sin^2 2x (по формуле косинуса двойного угла)
• sin^2 a = 1 - cos^2 a

Теперь давай преобразуем правую часть уравнения:

1 + cos 4x = 1 + (1 - 2sin^2 2x) = 2 - 2sin^2 2x

Теперь подставим это в наше уравнение:

sin^2 x + sin^2 3x = 2 - 2sin^2 2x

Затем, мы можем выразить sin^2 3x через sin x и cos x, используя формулы сложения:

• sin 3x = 3sin x - 4sin^3 x
• sin^2 3x = (3sin x - 4sin^3 x)^2

Это даст нам возможность выразить все через sin x. После этого мы можем собрать все слагаемые в одной части уравнения и решить его.

Также, не забудь про периодичность тригонометрических функций! Это может дать нам дополнительные корни.

Наконец, не бойся экспериментировать с различными значениями x, чтобы найти все возможные решения!

Удачи тебе в решении этого уравнения! Помни, что математика — это не только формулы, но и увлекательное путешествие в мир чисел и функций!