Как можно решить уравнение: sin^2x + 2sinxcosx = 0?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения алгебра sin^2x 2sinxcosx Тригонометрия математические уравнения решение тригонометрических уравнений Новый

Чтобы решить уравнение sin²x + 2sinxcosx = 0, давайте сначала упростим его. Мы можем заметить, что у нас есть общий множитель sinx. Это позволяет нам вынести его за скобки:

• sin²x + 2sinxcosx = 0
• sinx(sinx + 2cosx) = 0

Теперь у нас есть произведение, равное нулю. Это означает, что хотя бы один из множителей должен быть равен нулю. Мы можем рассмотреть два случая:

1. sinx = 0
2. sinx + 2cosx = 0

Теперь решим каждый из случаев по отдельности.

Случай 1: sinx = 0.

Синус равен нулю в точках:

• x = nπ, где n - целое число.

Случай 2: sinx + 2cosx = 0.

Перепишем это уравнение:

• sinx = -2cosx.

Теперь мы можем использовать соотношение между синусом и косинусом. Разделим обе стороны на cosx (при условии, что cosx ≠ 0):

• tanx = -2.

Теперь решим это уравнение:

Арктангенс - это функция, которая дает угол, для которого тангенс равен заданному значению. В данном случае:

• x = arctan(-2) + kπ, где k - целое число.

Таким образом, мы нашли все решения исходного уравнения:

• x = nπ, где n - целое число (из первого случая);
• x = arctan(-2) + kπ, где k - целое число (из второго случая).

Это и есть полное решение уравнения sin²x + 2sinxcosx = 0.